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| Aufgabe | Lösen sie folgendes Gleichungssystem:
[mm] a_{1} [/mm] - [mm] a_{3} [/mm] + [mm] a_{4} [/mm] + [mm] 2a_{5}=0
[/mm]
[mm] a_{1} [/mm] - [mm] a_{3}+ a_{5}=0
[/mm]
[mm] a_{1}+a_{2} [/mm] + [mm] a_{4} [/mm] + [mm] a_{5}=0 [/mm] |
hallo
ich bräuchte hilfe.habe schon alles versucht,komme aber immer drauf,dass a1+a5 null sind
I-II Gleichung ergibt:
[mm] a_{4} [/mm] + [mm] a_{5}=0
[/mm]
dann hab ich noch hier stehen:
[mm] a_{4} [/mm] + [mm] a_{5}=0
[/mm]
[mm] a_{1}+a_{2} [/mm] + [mm] a_{4} [/mm] + [mm] a_{5}=0
[/mm]
und dann?
ich hoffe es kann mir jemand helfen:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo imbroken603,
> Lösen sie folgendes Gleichungssystem:
> [mm]a_{1}[/mm] - [mm]a_{3}[/mm] + [mm]a_{4}[/mm] + [mm]2a_{5}=0[/mm]
> [mm]a_{1}[/mm] - [mm]a_{3}+ a_{5}=0[/mm]
> [mm]a_{1}+a_{2}[/mm] +
> [mm]a_{4}[/mm] + [mm]a_{5}=0[/mm]
> hallo
> ich bräuchte hilfe.habe schon alles versucht,komme aber
> immer drauf,dass a1+a5 null sind
>
> I-II Gleichung ergibt:
> [mm]a_{4}[/mm] + [mm]a_{5}=0[/mm]
>
> dann hab ich noch hier stehen:
> [mm]a_{4}[/mm] + [mm]a_{5}=0[/mm]
>
> [mm]a_{1}+a_{2}[/mm] + [mm]a_{4}[/mm] + [mm]a_{5}=0[/mm]
>
> und dann?
> ich hoffe es kann mir jemand helfen:(
Ich würde den ganzen Klumpatsch der Übersicht halber mal in eine Matrix schreiben:
Das Gleichungssystem ist ja nichts anderes als die Matrixgleichung [mm] $\pmat{1&0&-1&1&2\\1&0&-1&0&1\\1&1&0&1&1}\cdot{}\vektor{a_1\\a_2\\a_3\\a_4\\a_5}=\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Stelle dazu die erweiterte Koeffizientenmatrix auf und bringe diese in Zeilenstufenform
[mm] $\pmat{1&0&-1&1&2&\mid&0\\1&0&-1&0&1&\mid&0\\1&1&0&1&1&\mid&0}$
[/mm]
Addiere dazu jeweils das $(-1)$-fache der 1.Zeile auf die Zeilen 2 und 3, das liefert
[mm] $\pmat{1&0&-1&1&2&\mid&0\\0&0&0&-1&-1&\mid&0\\0&1&1&0&-1&\mid&0}$
[/mm]
Nun kannst du noch die Zeilen 2 und 3 tauschen
[mm] $\pmat{1&0&-1&1&2&\mid&0\\0&1&1&0&-1&\mid&0\\0&0&0&-1&-1&\mid&0}$
[/mm]
Und nun kannst du die Lösung "ablesen", du hast 2 freie Parameter, setze [mm] $a_5:=t$ [/mm] mit [mm] $t\in\IR$, [/mm] dann ist mit Zeile 3: [mm] $-a_4=t$, [/mm] also [mm] $a_4=-t$
[/mm]
Dann weiter mit Zeile 2: setze hier [mm] $a_3:=s$ [/mm] mit [mm] $s\in\IR$ [/mm] und berechne hiermit und mit Zeile 1 die Lösungen für [mm] $a_2, a_1$
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
LG
schachuzipus
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zuerst mal vielen dank für die beantwortung meiner frage!!
ich bin nun so vorgegangen wie mir empfohlen wurde und habe:
[mm] a_{5}= [/mm] t
[mm] a_{4}= [/mm] -t
[mm] a_{3}=s
[/mm]
in I: [mm] a_{1}-s-t+2t= a_{1}-s [/mm] + [mm] t--->a_{1}= [/mm] s-t
II: [mm] a_{2}+s-t ->a_{2}= [/mm] t-s
bzw [mm] a_{2}= -a_{1}
[/mm]
sieht dann mein Vektor a so aus?:
[mm] \vec{a}=\vektor{s-t \\ t-s \\ s \\ -t \\ t }
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Di 31.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, korrekt, Steffi
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