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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Do 02.06.2005 | | Autor: | QCO |
Hallo,
ich soll bei einer Aufgabe eine Funktion auf Extrema untersuchen.
Jetzt hab ich die partiellen Ableitungen. Nun müssen die ja alle gleich 0 sein.
Also
[mm] f_{x} [/mm] = [mm] -2*x*(a*x^{2}+b*y^{2}-a)*e^{-x^{2}-y^{2}} [/mm] = 0
[mm] f_{y} [/mm] = [mm] -2*y*(a*x^{2}+b*y^{2}-b)*e^{-x^{2}-y^{2}} [/mm] = 0
Meine Frage: Wie bestimme ich hieraus nun x/y-Paare, die dieses Gleichungssystem erfüllen?
Also gibt es hier ein Verfahren, mit dem ich sicher alle Lösungen erfasse?
Ich hab jetzt erstmal relativ ziellos die Gleichungen und ihre Faktoren angeschaut und bisher gefunden:
(0,0) ist klar. Außerdem lösen jeweils x=0 und y=0 eine Gleichung.
Um damit die jeweils andere Gleichung auch 0 zu bekommen, hab ich dann
[mm] a*x^{2}+b*y^{2}-b [/mm] = 0 mit y=0 und umgekehrt verwendet und damit dann auch noch (0,-1), (0,1), (-1,0), (1,0) erhalten.
Sind das alle Lösungen? Wie kann ich das rausfinden?
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Hi, QCO,
nachdem Du nun die Fälle x=0 [mm] \wedge [/mm] y=0,
x=0 [mm] \wedge y\not=0
[/mm]
[mm] x\not=0 \wedge [/mm] y=0
"durch" hast,
fehlt ja nur noch der Fall [mm] x\not=0 \wedge y\not=0.
[/mm]
Hier müssen dann die Klammern BEIDE =0 sein,
was - wie Du schnell heraus hast - nur für a = b der Fall sein kann.
Daraus ergibt sich die Gleichung: [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 1. (Einheitskreis)
Für a [mm] \not= [/mm] b hingegen gibt's keine weiteren Lösungen.
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