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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mo 21.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | x1-1=x2+x3+x4 Geben Sie sämtliche Lösungen der gerade genannten Gleichung an |
Hallo,
hierzu habe ich folgende Frage : Bei dieser Aufgabe habe ich drei beliebige Lösungen für x2+x3+x4 oder etwa nicht denn
x1-1=x2+x3+x4
x1=x2+x3+x4+1 wobei dann x2+x3+x4 bliebig sind oder etwa nicht. Was ich mich jetzt frage wie kann ich sowas vernünftig aufschreiben?
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Mo 21.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> x1-1=x2+x3+x4 Geben Sie sämtliche Lösungen der gerade
> genannten Gleichung an
> Hallo,
>
> hierzu habe ich folgende Frage : Bei dieser Aufgabe habe
> ich drei beliebige Lösungen für x2+x3+x4 oder etwa nicht
> denn
>
> x1-1=x2+x3+x4
> x1=x2+x3+x4+1 wobei dann x2+x3+x4 bliebig sind
Besser:
[mm] x_2, x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] sind beliebig.
> oder etwa
> nicht. Was ich mich jetzt frage wie kann ich sowas
> vernünftig aufschreiben?
Setze [mm] r:=x_2, s:=x_3 [/mm] und [mm] t:=x_4.
[/mm]
Dann ist [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4} [/mm] eine Lösung des obigen LGS [mm] \gdw [/mm]
[mm] $\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4} \in \{ \vektor{1\\ 0 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{1 \\ 0\\ 1 \\ 0}+t*\vektor{1 \\ 0\\ 0 \\ 1}: r,s,t \in \IR \}$
[/mm]
FRED
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
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[mm] x_1= \mathbb{L}\{x1=1+x_2+x_3+x_4|x_2,x_3,x_4\in \mathbb{R} \quad beliebig\}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Mo 21.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x_1= \mathbb{L}\{x1=1+x_2+x_3+x_4|x_2,x_3,x_4\in \mathbb{R} \quad beliebig\}[/mm]
Mit Verlaub, aber das ist großer Unfug !
Links steht [mm] x_1, [/mm] dann kommt rechts eine Menge (!) , in der wieder [mm] x_1 [/mm] steht ???
FRED
>
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Uupss, da war ich zu schnell...stimmt, ohne [mm] x_1 [/mm] rechts in der Menge, ersetzen durch [mm] 1+x_2+x_3+x_4...natürlich [/mm] der andere Lösungsvorschlag war besser von fred97. Da bleibt nur die Frage offen, ob ihr schon mit den Vektoren gearbeitet habt und die Schreibweise von fred97 echt verständlich ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Sa 26.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Gegeben sei das lineare Gleichungssystem
[mm] x_{1}+x_{2}+2x_{3}-2x_{4}=10
[/mm]
[mm] 2x_{2}+x_{3}+x_{4}=8 [/mm] |
Hallo,
hier st mal meine vorgehensqweise, ich hab 4 Unbekannte und Gleichungen 2 Ranges das hieße ja ich kann 2 Unbekannte freiwählen.
Sagen wir mal [mm] x_{3}=\alpha [/mm] und [mm] x_{4}=\beta [/mm] das macht für mich noch sinn das hat mein Lehrer auch noch so ähnlich geschrieben in der schule, dann schreibt er dahin [mm] x_{2}=-1/2*(\alpha+\beta) [/mm] wie kommt er denn da drauf??
MFG
RWBK
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Hallo RWBK,
> Gegeben sei das lineare Gleichungssystem
> [mm]x_{1}+x_{2}+2x_{3}-2x_{4}=10[/mm]
> [mm]2x_{2}+x_{3}+x_{4}=8[/mm]
> Hallo,
>
> hier st mal meine vorgehensqweise, ich hab 4 Unbekannte und
> Gleichungen 2 Ranges das hieße ja ich kann 2 Unbekannte
> freiwählen.
>
> Sagen wir mal [mm]x_{3}=\alpha[/mm] und [mm]x_{4}=\beta[/mm] das macht für
> mich noch sinn das hat mein Lehrer auch noch so ähnlich
> geschrieben in der schule, dann schreibt er dahin
> [mm]x_{2}=-1/2*(\alpha+\beta)[/mm] wie kommt er denn da drauf??
Wenn obiges Gleichungssystem stimmt,
dann hat Dein Lehrer sich da verschrieben,
denn es muss heißen:
[mm]x_{2}=\blue{4}-1/2*(\alpha+\beta)[/mm]
Diese Lösung erhältst Du, wenn Du
[mm]2x_{2}+x_{3}+x_{4}=8[/mm]
nach [mm]x_{2}[/mm] auflöst und [mm]x_{3}=\alpha, \ x_{4}=\beta[/mm] setzt.
>
> MFG
> RWBK
Gruss
MathePower
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