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| Aufgabe | Es seien α [mm] \in \IQ,
[/mm]
A = [mm] \pmat{ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 } \in \IQ^{3,3}
[/mm]
[mm] b_{a} [/mm] = [mm] \pmat{ 6 \\ 3 \\ a } \in \IQ^{3,1}
[/mm]
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der linearen Gleichungssysteme Ax = 0 und Ax = [mm] b_{a}
[/mm]
(in Abhängigkeit von α). |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Also eigentlich habe ich keine Probleme mit der Aufgabe, aber würde mich freuen, wenn jemand mal drüber schauen könnte.
Also zuerst Ax = 0 :
[mm] \pmat{ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 } \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
[mm] P_{1,2} --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 } \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
[mm] G_{1,2} [/mm] (-3) [mm] --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 2 & 1 & 0 } \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
[mm] G_{1,3} [/mm] (-2) [mm] --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & -1 & -2 } \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
[mm] G_{2,3} [/mm] (-1) [mm] --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 } \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
Es gibt viele Lösungen:
-> [mm] x_{3} [/mm] = a für [mm] \in \IQ
[/mm]
-> [mm] x_{2} [/mm] = -2a
-> [mm] x_{1} [/mm] = a
x = a [mm] \pmat{ 1 \\ -2 \\ 1 }
[/mm]
Jetzt komme ich zu Ax = [mm] b_{a} [/mm] :
[mm] \pmat{ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 } \pmat{ 6 \\ 3 \\ a }
[/mm]
[mm] P_{1,2} --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 } \pmat{ 3 \\ 6 \\ a }
[/mm]
[mm] G_{1,2} [/mm] (-3) [mm] --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 2 & 1 & 0 } \pmat{ 3 \\ -3 \\ a }
[/mm]
[mm] G_{1,3} [/mm] (-2) [mm] --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & -1 & -2 } \pmat{ 3 \\ -3 \\ -6+a }
[/mm]
[mm] G_{2,3} [/mm] (-1) [mm] --->\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 } \pmat{ 3 \\ -3 \\ -3+a }
[/mm]
-> Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Danke schon mal im Voraus =)
LG
Milchschelle
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 So 16.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
herzlichen Glückwunsch, alles richtig.
Gruß,
notinX
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Danke für die schnelle Reaktion =)
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