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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Di 18.10.2005 | | Autor: | Britta82 |
Hi,
ich stehe bei einer total einfachen Aufgabe auf dem Schlauch. Also
Sei [mm] x=0.\alpha_{1}\alpha_{2}.......10^{n}
[/mm]
Eine Möglichkeit zu runden ist: rd~_{t}(x):= [mm] \pm 0.\alpha_{}\alpha_{2}....\alpha_{t}*10^{n}, [/mm] das Abschneiden der Manitsse nach der t-ten Stelle.
Berechnen sie ien grobe obere Schranke für den relativen Rundungsfehler.
Also wenn ich [mm] rd_{t}(x)-x [/mm] rechne und erst mal den absoluten Fehler berechne bekomme ich ja [mm] \pm0.0000000.\alpha_{t+1}.....10^{n}
[/mm]
das müsste ich irgendwie abschätzen um den relativen Fehler abschätzen zu können. Ist das zufällig kleiner als [mm] 9*10^{n-t}?
[/mm]
Dann wäre der relative Fehler doch kleiner als [mm] 9*10^{-t}
[/mm]
Ist das korrekt?
LG
Britta
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Hallo Britta,
Um einen großen relativen Fehler zu erhalten muß die Zahl klein und der Fehler groß sein.
Bsp.:
t=4 und Zehn Ziffern
x=0.10009999999999999999999999999999999999999
rd(x)=0.1
Fehler=0.0000999999999... [mm] \approx [/mm] 0.0001
rel. Fehler = [mm] \bruch{0.0001}{0.1001} \approx 10^{-3}
[/mm]
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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