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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 So 05.02.2006 | | Autor: | Flip |
| Aufgabe | Bei welchem Preis wird der Gewinn maximal?
x(p)=900/(p+1) hoch 2; K(x)=50+10 mal wuzel aus x
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Ich habe nach p um gelstellt:
p=1+ [mm] \wurzel{900/x} [/mm] ; in die G(x) =xp-K(x) eigesetzt und 400+x-10 [mm] \wurzel{x}!
[/mm]
bei der ersten Ableitung bekomme ich: 1- 5/wurzel von x = 0;
x=25 und p=7
es sollte aber 2 und 100 rauskommen!! Wo ist mein Fehler?
Hab noch eine andere Frage:
Wie löse ich :6 mal 1 [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] = 3
Vielen Dank für Eure Hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 So 05.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flip,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Bei welchem Preis wird der Gewinn maximal?
> x(p)=900/(p+1) hoch 2; K(x)=50+10 mal wuzel aus x
Meinst Du $x(p) \ = \ [mm] \bruch{900}{(p+1)^2}$ [/mm] sowie $K(x) \ = \ [mm] 50+10*\wurzel{x}$ [/mm] ??
> Ich habe nach p um gelstellt:
> p=1+ [mm]\wurzel{900/x}[/mm]
Dann hast Du hier einen Fehler beim Umstellen. Es muss heißen:
$p \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{900}{x}} [/mm] - 1 \ = \ [mm] \bruch{30}{\wurzel{x}}-1$
[/mm]
> Hab noch eine andere Frage:
>
> Wie löse ich :6 mal 1 [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] = 3
Rechne auf beiden Seiten der Gleichung $* \ [mm] \wurzel[3]{x}$ [/mm] sowie $: \ 3$ .
Anschließend beide Seiten der Gleichung "hoch $3_$" nehmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Flip |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | p(x) in die gewinnfkt einsetzten |
ich habe p in G(X) eingesetzt und folgendes rausbekommen:
G(X)=x(30 durch \wurzel{x} - 1) + 50- 10 \wurzel{x}
1.Ableitung:
G'(X)= 1(30durch \wurzel{1} - 1) + 1(-173 mal 30 x^{ \bruch-{4}{3} - 5 x \bruch-{1}{2}
Wie kann ich das vereinfachen?
Ist 25x^{\bruch-{1}{2} - 1 + 10 x^{\bruch-{4}{3} richtig?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Flip |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ich habe p in G(X) eingesetzt und folgendes rausbekommen:
G(X)=x(30 durch \wurzel{x} - 1) + 50- 10 \wurzel{x}
1.Ableitung:
G'(X)= 1(30durch \wurzel{1} - 1) + x(-1/3 mal 30 x^{ \bruch-{4}{3} - 5 x \bruch-{1}{2}
Wie kann ich das vereinfachen?
Ist 25x^{\bruch-{1}{2} - 1 + 10 x^{\bruch-{4}{3} richtig?
Vielen Dank!
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Hallo Flip,
es ist ungünstig, wenn du durch Umformen den Parameter $p$ ersetzt. Viel besser wäre es, wenn du stattdessen $x$ in der Gewinnfunktion durch einen Ausdruck mit $p$ ersetzt, denn es ist ja nach dem gewinnmaximierenden Preis gefragt.
Ich nehme auch an, dass
[mm] $x(p)=\frac{900}{(p+1)^2}$ [/mm] und [mm] $K(x)=50+10\sqrt{x}$.
[/mm]
Dann kannst du x(p) in K(x) einsetzen und erhältst
[mm] $K(p)=K(x(p))=50+10\sqrt{\frac{900}{(p+1)^2}}=50+\frac{300}{p+1}$.
[/mm]
Ebenso verfährst du bei der Gewinnfunktion. Statt G(x) ermittelst du besser G(p). Also
[mm] $G=xp-K=\frac{900}{(p+1)^2}p-(50+\frac{300}{p+1})$.
[/mm]
Wenn du das auf einen Bruchstrich bringst,
[mm] $G(p)=\frac{900p-50(p+1)^2-300(p+1)}{(p+1)^2}$
[/mm]
und den Zähler zusammenfasst, dann brauchst du 'nur noch' die Nullstellen der Ableitung zu untersuchen und findest den optimalen Preis.
Hugo
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