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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:00 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Kyrill |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für a>0 gilt:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-ax²} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{\bruch{\pi}{a}}
[/mm]
Hilfe: Multiplizieren Sie dazu zunächst das Integral [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ax²} dx} [/mm] mit [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ay²} dy}, [/mm] und gehen Sie für die weitere Berechnung auf Polarkoordinaten [mm] (r,\delta) [/mm] über. |
Hallo,
ich habe die Lösung hier gefunden:
http://www.uni-klu.ac.at/stochastik.schule/1991-00_abstracts/Beitraege/1996-2_watkins.pdf
Ich habe leider nur überhaupt keine Ahnung, ich verstehe das nicht. Es wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte!
Schonmal vielen Dank im Voraus!
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Hallo Kyrill,
> Zeigen Sie, dass für a>0 gilt:
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> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-ax²} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}\wurzel{\bruch{\pi}{a}}[/mm]
>
> Hilfe: Multiplizieren Sie dazu zunächst das Integral
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ax²} dx}[/mm] mit
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-ay²} dy},[/mm] und gehen Sie
> für die weitere Berechnung auf Polarkoordinaten [mm](r,\delta)[/mm]
> über.
> Hallo,
> ich habe die Lösung hier gefunden:
> http://www.uni-klu.ac.at/stochastik.schule/1991-00_abstracts/Beitraege/1996-2_watkins.pdf
>
> Ich habe leider nur überhaupt keine Ahnung, ich verstehe
> das nicht. Es wäre super, wenn mir das jemand erklären
> könnte!
> Schonmal vielen Dank im Voraus!
was ist denn das problem, was verstehst du nicht? eigentlich ist die rechnung relativ leicht, wenn man erstmal den trick weiss, das integral ins 2-dimensionale zu übertragen. Dann bleibt nur noch die transformation mit polarkoordinaten und die schrittweise integration.
wenn du schreibst, bei welchem schritt du probleme hast, kann ich dir helfen.
gruss
matthias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Do 18.10.2007 | | Autor: | Kyrill |
Hallo,
ich habe mich jetzt nochmal damit auseinander gesetzt und einen Proffessor gefragt, der hat meine Frage natürlich nicht wirklich beantwortet aber einen nützlichen Hinweis gegeben.
Ich habe die Aufgabe jetzt gelöst. Dabei stellen sich bei mir jetzt noch die Frage:
Was hat die Determinante der Jacobimatrix mit der Aufgabe zu tun? Ist sie dafür da, um das dx*dy durch [mm] dr*d\delta [/mm] zu ersetztn? Eigentlich müsste man es ja durch die Beziehungen von [mm] \bruch{dx}{dr} [/mm] = [mm] cos\delta [/mm] usw. ersetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Do 18.10.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die Determinante der Jacobi-Matrix ist dazu da, um das Integral in Polarkoordinaten zu berechnen. (sieh dir mal die Transformationsformel an, da ist die Funktionldeterminante zusehen) Das ist wie bei einer Substitution.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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