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Es geht um ein Glücksrad, das zu 3/8 blau, 1/8 gelb, 1/4 rot und 1/4 grün ist. Es wird dreimal gedreht. Gewonnen hat man, wenn eine Farbe mindestens zweimal vorkommt. Gibt es da eine unkomplizierte Möglichkeit, das auszurechnen oder muss ich das für jeden der der 40 Trefferpfade seperat ausrechnen und dann addieren?
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Hallo Salamence!
> Es geht um ein Glücksrad, das zu 3/8 blau, 1/8 gelb, 1/4
> rot und 1/4 grün ist. Es wird dreimal gedreht. Gewonnen hat
> man, wenn eine Farbe mindestens zweimal vorkommt. Gibt es
> da eine unkomplizierte Möglichkeit, das auszurechnen oder
> muss ich das für jeden der der 40 Trefferpfade seperat
> ausrechnen und dann addieren?
>
Du kannst dir das ganze auch vereinfachen. Das dargestellte Glücksspiel entspricht dem 'Ziehen mit zurücklegen'. Das bedeutet, daß sich die einzelnen Teilwahrscheinlichkeiten während des Spiels nicht verändern.
Du gehst am besten wie folgt vor:
Überlege dir, welche und wieviele Kombinationen es gibt um zu gewinnen. Das ganze machst du für alle 4 Farben separat. Hier die Vorgensweise für blau:
Die Möglichen sind bbb, bbx, bxb, xbb wobei das x für eine andere Farbe steht, nur eben nicht für blau. Es gibt demnach 4 Kombinationen bei denen man gewinnt. Nun berechnest du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Kombinationen. Da das Glücksrad zu [mm] \bruch{3}{8} [/mm] aus blauen Feldern besteht beträgt eben die Wahrscheinlichkeit ein solches zu drehen genau [mm] \bruch{3}{8} [/mm] . Die Wahrscheinlichkeit mit einem Dreh kein blaues Feld zu treffen beträgt demnach [mm] \bruch{5}{8}. [/mm] Somit ergibt sich:
[mm] P(bbb)=\bruch{3}{8}*\bruch{3}{8}*\bruch{3}{8}=(\bruch{3}{8})^{3}=\bruch{27}{512}
[/mm]
[mm] P(bbx)=\bruch{3}{8}*\bruch{3}{8}*\bruch{5}{8}=(\bruch{3}{8})^{2}*\bruch{5}{8}=\bruch{45}{512}
[/mm]
[mm] P(bxb)=\bruch{3}{8}*\bruch{5}{8}*\bruch{3}{8}=(\bruch{3}{8})^{2}*\bruch{5}{8}=\bruch{45}{512}
[/mm]
[mm] P(xbb)=\bruch{3}{8}*\bruch{3}{8}*\bruch{5}{8}=(\bruch{3}{8})^{2}*\bruch{5}{8}=\bruch{45}{512}
[/mm]
Hier sieht man, daß P(bbx)=P(bxb)=P(xbb)
Somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit mit 3 mal Drehen mindestens 2 mal ein blaues Feld zu Treffen zu:
P(mindestens 2 blaue Felder) [mm] =(\bruch{3}{8})^{3}+3*(\bruch{3}{8})^{2}*\bruch{5}{8}=\bruch{27}{512}+3*\bruch{45}{512}=\bruch{162}{512}\hat=31,64 [/mm] %.
Ähnlich gehst du bei den anderen Farben vor. Du musst nur darauf achten, daß die Wahrscheinlichkeiten für die Farben wechseln. Für rot gilt demnach:
P(mindestens 2 rote Felder) [mm] =(\bruch{1}{4})^{3}+3*(\bruch{1}{4})^{2}*\bruch{3}{4}=\bruch{10}{64}\hat=15,63 [/mm] %.
Wenn du alle Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Farben errechnet hast, brauchst du nur noch alle diese Wahrscheinlichkeiten aufsummieren und du erhälst die Gewinnwahrscheinlichkeit für dieses Spiel.
System verstanden?
Gruß,
Tommy
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