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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Panda |
| Aufgabe | Ein Glücksspielautomat besteht aus 3 Rädern R1, R2 und R3. Diese lassen sich unabhängig voneinander bewegen und anhalten. Auf jedem der 3 Räder finden Sie gleichwahrscheinlich auftretend die Zahlen 1, 2, 3, ..., 7, 8, 9, 10. Beim spielen bleibt zuerst das Rad R1 stehen und zeigt in der Mitte des Rechtecks eine der 10 Zahlen. Danach stoppt das Rad R2, das zwei Zahlen zeigt. Es kann auf Wunsch des Spielers noch einmal in Bewegung gesetzt werden. Dieses erneute In-Bewegung-Setzen muss nicht geschehen. Danach wird das Rad R3 genau wie Rad R2 bedient. Gewonnen hat man, wenn durch die fünf Fenster dreimal die gleiche Zahl zu sehen ist.
Der Einsatz beträgt pro Spiel DM 0,10.
Der Automat zahlt Ihnen den Betrag a * 0,1 DM aus, wenn dreimal die Zahl a erscheint.
a) Stellen Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum für das Ereignis 111, d.h. dreimal die Zahl a = 1 zu erhalten, graphisch dar.
b) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, bei dem Automaten dreimal die 1 zu erhalten,
p(111) = 1296/100000 ist.
c) Die Zufallsvariable X beschreibe den Auszahlungsbetrag bei einem Einsatz von DM 0,10. Geben Sie die Verteilung der Zufallsvariablen X an.
d) Berechnen Sie den Erwartungswert E(X) der Zufallsvariablen X und des Reingewinns, der bei diesem Spiel für den Spieler möglich ist. |
Hallo Mathehelfer! :)
Ich hatte bei der Aufgabe ziemliche Schwierigkeiten, deswegen wäre es schön, wenn meine Lösungen jemand kontrollieren könnte.
Danke!
a)
baum (siehe Anhang)
b)
R1= 1/10 = 0,1
R2= 2/10 + 8/10 * 2/10 = 0,36
R3= 2/10 + 8/10 * 2/10 = 0,36
p(111)= 0,1*0,36*0,36 = 0,01296 => 1296/100000
c)
Xi = -0,10; 0; 0,10 ... 0,90
p(X=Xi) = 1296/100000 gleichverteilt
d)
E(x) = 0,07128 DM
Der Spieler hat einen Verlust von (gerundet) 3 Pfennig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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