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| Aufgabe | In jeder Ausspielung der Gl ̈cksspirale wird eine 7-stellige Gewinnzahl ermittelt.Den Hauptgewinn erh ̈lt diejenige Person, deren Losnummer genau mit dieser Gewinnzahl ubereinstimmt.
Bei der ersten Ausspielung der Gl ̈cksspirale wurde die Gewinnzahl durch das folgende Zufallsexperiment ermittelt: In einer einzigen Trommel befanden sich 70 gleichartige Kugeln, von denen jeweils 7 mit den Ziffern 0, 1, 2, . . . , 9 beschriftet waren. Aus der Trommel wurden nach gründlichem Mischen nacheinander (ohne Zur ̈cklegen) 7 Kugeln zuf ̈llig gezogen, die die aufeinander folgenden Ziffern der 7-stelligen Gewinnzahl (= Losnummer) ergaben.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, f ̈r die Ziehung der folgenden Losnummern: P ({5555555}), P ({7654321}), P ({9994421}).
Bei sp ̈teren Ausspielungen wurde das Verfahren dahingehend modifiziert, dass zur Ermittlung der 7-stelligen Gewinnzahl die Kugeln aus 7 separaten Trommeln mit jeweils 10 Kugeln (beschriftet jeweils mit den Ziffern 0,...,9) zuf ̈llig gezogen wurden.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten f ̈r die oben angegebenen Losnummern.
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Hallo,
ich habe mir dazu folgendes überlegt:
a) P(A)= [mm] \bruch{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\bruch{M}{N}
[/mm]
Wobei A die Anzahl der für das Ereignis A günstigen Ereignisse ist und [mm] \Omega [/mm] die Anzahl aller Möglichen Ergebnisse (Ereignisraum) angibt. Da es sich hier um einen Versuch ohne zurücklegen handelt schrumpft der Ereignisraum mit jeder gezogenen Kugel.
Dies Habe ich folgendermaßen versucht umzusetzen: N=70*69*68*67*66*65*64 (da 7 Kugeln aus 70 Gezogen werden)
Für A={5555555} bin ich auf folgendes N gekommen: N= 7*6*5*4*3*2*1. Da jede Kugel 7 Mal vorhanden ist und falls im ersten Zug die 5 gezogen wird nur noch 6 weitere vorhanden sind. Sollte beim ersten mal keine 5 gezogen werden lässt sich {5555555} sowieso nicht erreichen.
Ich komme also auf: [mm] P({5555555})=\bruch{7*6*5*4*3*2*1}{70*69*68*67*66*65*64}=0,0000000008341 [/mm] bzw 0,0000000834%
Für P({7654321} komme ich auf M=7*7*7*7*7*7*7 da jede Zahl nur einmal vorhanden sein soll und jeweils 7 in [mm] \Omega [/mm] sind. Ein unlösbares Problem scheint mir hier die Ordnung zu sein denn den gleichen Zähler würde ich auch für P({1234567}) erhalten. N sollte gleich bleiben.
Für P({99944213}): M= 7*6*5*7*6*7*7 da hier einige Kugeln doppelt gezogen werden müssen und sich deren Häufigkeeit somit vermindert. N sollte hier auch wieder gleich den anderen beiden Losnummern sein und die Ordnung ist mir auch hier schleierhaft.
b)Kurz,schmerzlos, falsch:
Bei 7 seperaten Trommeln ist die WS für eine bestimmte Ziffer aus einer Trommel gleich [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
Die Ws für eine aus 7 Ziffern zusammengesetzte Losnummer entspricht der Summe der einzel WSn und wäre demnach für jedes Los gleich und zwar [mm] 7*\bruch{1}{10} [/mm] oder 70%.
ps: Bitte beachtet meinen Background. Technisch korrekte und allgemein gültige Erklärungen helfen mir leider wenig weiter. Ich bitte um Verständniss.
pps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 So 14.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Abend,
Teil a) scheint mir richtig gelöst;
zur Frage der Ordnung:
$1234567$ ist eben genauso wahrscheinlich wie $7654321$.
Einverstanden?
Teil b)
Nimm als Faustregel
'und' heißt 'mal', 'oder' 'plus'.
In Teil b) musst du die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren,
statt addieren.
Alles klar?
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 So 14.02.2010 | | Autor: | stasihasi |
Nabend Carsten,
vielen Dank für die Hilfe!
Ich hätte in a) 1234567 zwar als Gegenwahrscheinlichkeit aufgefasst aber wenn ich mir die Formel nochmal mit Deiner Faustregel anschaue stellt sich bei mir auch irgendeine Form von Verständniss ein 
Werde mir den Satz aufjeden Fall merken und hoffen dass er mir Dienstag in der Klausur gute Dienste leisten kann.
Nochmals vielen Dank und schönen Abend noch.
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