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Goniometrie: Hausaufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Do 25.10.2007
Autor: eerpel

Wir haben in der Schule heute mit dem Thema Goniometrie angefangen. Ich habe nicht es wirklich verstanden und habe eine Hausaufgabe bekommen. Vieleicht kann mir jemand anhand der Hausaufgabe das Thema erklären.
Zur Aufgabe:

es ist gegeben: cos(3x) = -0,63

man soll nun für x zwei lösungen herausbekommen und ein allgemeinen Lösungsweg beschreiben, da hier kein Intervall gegeben ist.

ich habe bis jetzt das gerechnet:
cos(3x) = -0,63   /3x=y
cos(y) = -0,63
y = 129,05°
3x = 129,05°   /:3
x = 43,02°

So wie komme ich jetzt auf ein zweites ergebnis?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Goniometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Do 25.10.2007
Autor: leduart

Hallo   eerpel

                [willkommenmr]

Du weisst doch, dass der cos (und der sin) periodisch ist
also [mm] cos\alpha=cos(\alpha+360°)=cos(\alpha-360°) [/mm]  
Wenn also cos3x=-0,63  richtig ist für 3x=129,..° dann ist das auch richtig für 3x=129, +360°  und für 3x=129,.. +2*360    3x=129,..-360  usw.
also 3x=129+360  folgt x=129/3+120    wegen der anderen dann x=43+2*120, x=43+3*120° usw. und für x=43,..-120 usw.
kurz wenn x=43,02° ne Losung ist sind auch alle x zu denen man einganzes Vielfaches von 120° addiert  oder subtrahiert Lösungen.

Gruss leduart


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