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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Sa 17.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | | $\ 2 [mm] \sin^2 \bruch{x}{2} [/mm] + [mm] \cos [/mm] 2x = 0 $ |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komm ich leider nicht sehr weit.
Ich hab folgendes versucht:
$\ 2 [mm] \sin^2 \bruch{x}{2} [/mm] + [mm] \cos [/mm] 2x = 0 $
$\ 2 [mm] \sin^2 \bruch{x}{2} [/mm] + [mm] \cos^2 [/mm] x - [mm] \sin^2 [/mm] x = 0 $
$\ 2 [mm] \sin^2 \bruch{x}{2} [/mm] + (1- [mm] \sin^2x) [/mm] - [mm] \sin^2 [/mm] x = 0 $
$\ 2 [mm] \sin^2 \bruch{x}{2} [/mm] + 1- 2 [mm] \sin^2x [/mm] = 0 $
Hier weiss ich dann nicht mehr weiter.
Kann ich denn hier den ganzen Term durch 2 teilen und ohne weiteres die Wurzel ziehen?
Würde mich über Hilfe freuen,
Vielen Dank
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ChopSuey!
Wandle auch den Term mit [mm] $\bruch{x}{2}$ [/mm] in das Argument $x_$ um mittels (siehe ![[]](/images/popup.gif) hier):
[mm] $$\sin^2\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-\cos(x)}{2}$$
[/mm]
Um auch anschließend ausschließlich [mm] $\cos(x)$-Terme [/mm] zu erhalten, solltest Du zu Beginn auch wählen:
[mm] $$\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(x)-1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Sa 17.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Loddar,
vielen Dank für die Tipps! Jetzt kann ich wieder weitermachen 
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Sa 17.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
eine Frage hätte ich da noch:
Ließe sich aus $\ [mm] \sin [/mm] (2x) = [mm] 2\sin(x)\cos(x) [/mm] $ folgendes Folgern:
$\ [mm] \sin^2 [/mm] (2x) = [mm] 2\sin^2(x) \cos^2(x) [/mm] $ ?
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Na, die Frage kannst Du Dir doch locker selbst beantworten. Einfach beide Seiten ganz quadrieren, auch die 2 rechts...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Sa 17.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Ja, schon. Stimmt.
Ich dachte bloß, dass es möglich wäre, dass die 2 aus dem Argument unverändert nach vorne kommt.
Jetzt isses aber klar!
Vielen Dank
Grüße
ChopSuey
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