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Hallo ihr Lieben,
ich habe eine vielleicht etwas dumme Frage^^ Aber vielleicht stehe ich einfach auf der Leitung im Moment...
Also, ich habe zwei Geraden die beide eine nicht gleiche Steigung von [mm] \pm [/mm] 90 Grad haben.
(Den Steigungsgrad muss ich mir selbst errechnen über den atan(Steigung).)
Das bedeutet die beiden Geraden schwanken in Ihrer Steigung, und das völlig unabhängig voneinander.
Jetzt möchte ich den Steigungsunterschied zwischen den beiden Geraden ausrechnen.
Dazu habe ich mir einfach überlegt die größere Steigung von der kleineren abzuziehen. Ist ja auch klar, aber was ist, wenn die beiden oder eine von den beiden Geraden eine 90 Grad Steigung hat? Geht das dann auch noch so einfach?
Ich habe halt Probleme damit, weil ich mir ja, wie oben schon gesagt, den Steigungsgrad selbst über den atan(Steigung_der_Gerade) errechnen muss...
Oder weiß jemand allgemein einen anderen Weg dafür?
Danke schon mal!
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo ihr Lieben,
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> ich habe eine vielleicht etwas dumme Frage^^ Aber
> vielleicht stehe ich einfach auf der Leitung im Moment...
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> Also, ich habe zwei Geraden die beide eine nicht gleiche
> Steigung von [mm]\pm[/mm] 90 Grad haben.
> (Den Steigungsgrad muss ich mir selbst errechnen über den
> atan(Steigung).)
> Das bedeutet die beiden Geraden schwanken in Ihrer
> Steigung, und das völlig unabhängig voneinander.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Geraden mit schwankender Steigung kann ich mir nicht vorstellen.
Poste doch am besten mal die Aufgabe und das, was Du bisher gerechnet hast.
Ich denke, daß man Dir dann besser helfen kann.
Gruß v. Angela
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> Jetzt möchte ich den Steigungsunterschied zwischen den
> beiden Geraden ausrechnen.
> Dazu habe ich mir einfach überlegt die größere Steigung
> von der kleineren abzuziehen. Ist ja auch klar, aber was
> ist, wenn die beiden oder eine von den beiden Geraden eine
> 90 Grad Steigung hat? Geht das dann auch noch so einfach?
> Ich habe halt Probleme damit, weil ich mir ja, wie oben
> schon gesagt, den Steigungsgrad selbst über den
> atan(Steigung_der_Gerade) errechnen muss...
> Oder weiß jemand allgemein einen anderen Weg dafür?
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> Danke schon mal!
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> Liebe Grüße
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für die nette Begrüßung 
Tja, dazu gibt es leider keine Aufgabe.
Ich programmiere etwas, wo das drinnen enthalten ist.
Und diese beiden Geraden entstehen durch Zufall, aber immer mit einer Steigung von [mm] \pm [/mm] 90 Grad. Die ich, wie ich schon sagte, über atan(Steigung_der_Gerade) ausrechne.
Und dann brauche ich den Steigungsunterschied der beiden Geraden.
Liebe Grüße
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Hallo ringostar88,
> Hallo ihr Lieben,
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> ich habe eine vielleicht etwas dumme Frage^^ Aber
> vielleicht stehe ich einfach auf der Leitung im Moment...
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> Also, ich habe zwei Geraden die beide eine nicht gleiche
> Steigung von [mm]\pm[/mm] 90 Grad haben.
> (Den Steigungsgrad muss ich mir selbst errechnen über den
> atan(Steigung).)
> Das bedeutet die beiden Geraden schwanken in Ihrer
> Steigung, und das völlig unabhängig voneinander.
was heißt: schwanken um [mm] $\pm [/mm] 90$° ? Wie bemisst sich dieser Winkel? .. gegen die Waagerechte oder Senkrechte?
Betrachtest du die Geraden im [mm] R^2 [/mm] oder [mm] R^3 [/mm] ?
In welchem Zusammenhang kommt dies alles vor?
Wenn sich zwei Geraden im [mm] R^2 [/mm] schneiden, kannst du den Schnittwinkel stets berechnen aus der Differenz der Anstiegwinkel der einzelnen Geraden - aber das weißt du offenbar und kommst dennoch nicht weiter. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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> Jetzt möchte ich den Steigungsunterschied zwischen den
> beiden Geraden ausrechnen.
> Dazu habe ich mir einfach überlegt die größere Steigung
> von der kleineren abzuziehen.
nicht die Steigungen, sondern die zugehörigen  Winkel!
Oder denkst du an diese Formel: [mm] $\tan \alpha [/mm] := [mm] \left|\frac{m_1 - m_2}{1+m_1m_2}\right| [/mm] $
> Ist ja auch klar, aber was
> ist, wenn die beiden oder eine von den beiden Geraden eine
> 90 Grad Steigung hat? Geht das dann auch noch so einfach?
> Ich habe halt Probleme damit, weil ich mir ja, wie oben
> schon gesagt, den Steigungsgrad selbst über den
> atan(Steigung_der_Gerade) errechnen muss...
> Oder weiß jemand allgemein einen anderen Weg dafür?
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> Danke schon mal!
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> Liebe Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß informix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:39 Di 05.01.2010 | | Autor: | ringostar88 |
> was heißt: schwanken um [mm]\pm 90[/mm]° ?
Damit meine ich, das es im Idealfall 90 Grad Steigung sind, aber in der Realität schwanken die 90 Grad um sagen wir [mm] \pm [/mm] 1 Grad.
> Wie bemisst sich dieser Winkel? .. gegen die Waagerechte oder Senkrechte?
Das verstehe ich nicht ganz. Es ist einfach eine "senkrechte" (sie ist ja nicht senkrecht) Gerade im kartesischem Koordinatensystem.
> Betrachtest du die Geraden im [mm]R^2[/mm] oder [mm]R^3[/mm] ?
Zweidimensional.
> In welchem Zusammenhang kommt dies alles vor?
Ich möchte die Steigungsdifferenz wissen, weil ich die eine Gerade so drehen möchte, dass sie genau die gleiche Steigung hat wie die andere Gerade.
> Wenn sich zwei Geraden im [mm]R^2[/mm] schneiden, kannst du den
> Schnittwinkel stets berechnen aus der Differenz der
> Anstiegwinkel der einzelnen Geraden - aber das weißt du
> offenbar und kommst dennoch nicht weiter.
> Oder denkst du an diese Formel: [mm]\tan \alpha := \left|\frac{m_1 - m_2}{1+m_1m_2}\right|[/mm]
Genau! Weil ich lediglich die Steigungsangaben von den Geraden habe!
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Di 05.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Ich weiß ja, dass eine Skizze Aufwand ist. Trotzdem hilft sie meistens beim Helfen. Ist eins deiner Probleme, dass bei einem Steigunswinkel von 90° die Steigung m unendlich ist?
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Ja genau, dass ist mein Problem.
Ich habe nun mal eine einfache banale Zeichnung gemacht. Allerdings sind die Geraden bei mir viel viel mehr an 90 Grad dran. Aber ich habe das hier so gemacht, damit man das besser sehen kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, und nun möchte ich halt durch die Steigungen der Geraden, die Gradzahl ermitteln, um die ich z.B. g1 drehen muss, um mit g2 die gleiche Steigung zu haben. Das die Geraden also genau parallel zueinander liegen.
Habe das halt so gelöst, dass ich die Steigungen der Geraden einfach durch atan(Steigung_der_Gerade) als Gradzahl errechnet hab, dann habe ich z.B.:
Grad1= atan(Steigung_von_g1)
Grad2=atan(Steigung_von_g2)
und wenn ich nur g1 drehen will, die Dehgradzahl durch: Grad= Grad2-Grad1 berechnet.
Aber das Programm kommt in Probleme, wenn die Steigungen oder eine Steigung von den Geraden zu nah oder "genau" 90 Grad sind.
Wie kann ich das Problem lösen?
VlG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Mi 06.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Da gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Manche Programmiersprachen bieten atan mit zwei Argumenten an, so dass Du nicht die Division durch Null hast.
Die andere Version ist, dass Du einfach den Winkel zur y-Achse berechnest. Also [mm] $\arctan( \bruch{\Delta x} {\Delta y})$. [/mm] Wenn ich das richig verstehe, dann verlaufen Deine Geraden nie waagerecht, es gibt dann also kein Problem mit der Division durch Null.
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Meine Geraden können auch exakt 90 Grad Steigung haben. Das ensteht durch Zufall. Dann hätte ich ja wieder eine Division durch Null...
Ach man, ich weiß nicht weiter :-(
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> Meine Geraden können auch exakt 90 Grad Steigung haben.
> Das ensteht durch Zufall. Dann hätte ich ja wieder eine
> Division durch Null...
Nicht, wenn du dem Ratschlag von chrisno folgst
und statt des Winkels zur x-Achse den Winkel zur
y-Achse betrachtest. Ist [mm] \alpha [/mm] der Winkel der Geraden
gegenüber der x-Achse und [mm] \beta [/mm] der gegenüber der
y-Achse (beide im positiven Drehsinn gemessen),
so gilt [mm] \beta=\alpha-90^{\circ} [/mm] und [mm] tan(\beta)=-\frac{1}{tan(\alpha)}
[/mm]
Wenn also [mm] \alpha [/mm] nahe bei 90° liegt, berechnest du es
am besten mit
[mm] $\alpha=\frac{\pi}{2}+\beta=\frac{\pi}{2}-arctan\left(\frac{1}{tan(\alpha)}\right)$
[/mm]
Ist die Steigung als Quotient [mm] \frac{\Delta y}{\Delta x} [/mm] gegeben, bedeutet dies:
[mm] $\alpha=\frac{\pi}{2}-arctan\left(\frac{\Delta x}{\Delta y}\right)$
[/mm]
Und schau mal nach, ob du allenfalls eine ATAN2-Funktion
zur Verfügung hast. Das gibt es z.B. in Excel, Java, C,
C++, Matlab, Fortran, Python, Visual Basic.
Dann geht es auch so:
[mm] $\alpha=ATAN2(\Delta y,\Delta [/mm] x)$
oder in Mathematica: [mm] ArcTan[\Delta x,\Delta{y}]
[/mm]
LG Al-Chw.
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Hallo,
hast du schon einmal mit Vektoren gerechnet? Aus diesem Teilgebiet stammt nämlich mein Vorschlag. Anstatt den Anstieg beider Geraden zu berechnen, fasst du sie als Vektoren auf und berechnest deren Schnittwinkel.
[mm] \cos \alpha =\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
Nun musst du aus deinen Geraden nur noch Vektoren machen und kannst den Winkel berechnen.
Viel Erfolg,
Roland.
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Jo, genau das habe ich auch versucht.
Aber da bin ich auch stecken geblieben, weil ich ja den Drehwinkel haben möchte und da kommt immer was positives raus... Weil meine beiden Richtungsvektoren immer in die gleiche Richtung zeigen und die Norm ja auch immer positiv ist.
Oder hast du ne Idee wie ich das richtig stellen kann?
LG
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> Jo, genau das habe ich auch versucht.
> Aber da bin ich auch stecken geblieben, weil ich ja den
> Drehwinkel haben möchte und da kommt immer was positives
> raus...
Das liegt daran, dass du mit der Formel [mm] cos(\varphi)=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
rechnest und dann [mm] \varphi=arccos\left(\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\right) [/mm] setzt.
Die arccos-Funktion liefert aber in deinem Fall stets
einen positiven Winkel, einerlei ob [mm] \varphi [/mm] in Wirklichkeit
positiv oder negativ war.
Das Problem könntest du lösen, falls du statt des
skalaren das vektorielle Produkt benützt. Die ent-
sprechende Formel ist
$\ [mm] |\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\varphi)$
[/mm]
Da deine Vektoren in der x-y-Ebene liegen, zeigt das
Vektorprodukt in die (positive oder negative) z-Richtung.
Und dieses Vorzeichen der z-Komponente ist hier das
Entscheidende. Wenn du also das Vektorprodukt
$\ [mm] \vec{a}\times\vec{b}=\pmat{a_x\\a_y\\0}\times\pmat{b_x\\b_y\\0}=\pmat{0\\0\\a_x*b_y-a_y*b_x}=\pmat{0\\0\\z}$
[/mm]
berechnet hast, so erhältst du den Winkel [mm] \varphi [/mm] inklusive
richtigen Vorzeichens so:
$\ [mm] \varphi=arcsin\left(\frac{a_x*b_y-a_y*b_x}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\right)$
[/mm]
LG Al-Chwarizmi
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Jo!!! Perfekt. Es klappt. VIELEN DANK!!!!
VLG
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