www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra / VektorrechnungGradient
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Gradient
Gradient < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gradient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Fr 07.07.2006
Autor: Phecda

hi ich lern gerade was der gradient ist und hab eine verständnisfrage. wenn ich eiene ebene fläche, welche durch die mehrwertige funktion f beschrieben wird, habe ist der gradient dann von f ein Nullvektor, der definitionsgemäß auf orthogonal zur fläche steht?
Ist bei einer unebenen Fläche der Winkel zwischen dem Gradientvektor und der Tangentialebene immer < 90?
Gibt es auch den Fall, dass der Gradient tangential zur (unebenen) Fläche verkläuft?
danke für eure erklärungen ;)
mfg Phecda

        
Bezug
Gradient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Sa 08.07.2006
Autor: piet.t

Hallo,

da gibts wohl noch ein kleines Missverständnis bezüglich des Gradienten. Um das etwas auszuräumen schauen wir uns doch einfach mal eine Funktion [mm]f:\IR^2\rightarrow \IR[/mm] an. Rechts muss ja immer [mm] \IR [/mm] stehen, sonst gibts keinen Gradienten und links kann ich mir das ganze für Diemnsionen >2 nicht mehr vorstellen.
Graphisch kann man sich eine solche Funktion so vorstellen, dass man über jedem Punkt der (x,y)-Ebene den Funktionswert f(x,y) als z-Koordinate anträgt, der Graph ist also eine Fläche im dreidimensionalen Raum.
Der Gradient grad f(x,y) ist alleridngs ein zweidimensionaler Vektor: [mm] \vektor{\bruch{\partial f}{\partial x}\\\bruch{\partial f}{\partial y}} [/mm]
Den Gradienten (im [mm] \IR^2) [/mm] kann man also gar nicht mit irgendeinem Punkt des Graphen (im [mm] \IR^3) [/mm] zusammenbringen, die befinden sich ja in ganz unterschiedlichen Räumen. Insbesondere gibt es also auch keinen Winkel zwischen dem Gradienten und der Fläche.

Der Gradient gibt einzig und allein die Richtung an, in der ich mich auf der (x,y)-Ebene bewegen muss, so dass die Funktionswerte am stärksten zunehmen.

Klärt das die Sache etwas auf oder habe ich Dich damit jetzt total verwirrt?

Gruß

piet

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]