Gradient, Divergenz, Laplace < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Do 19.06.2008 | | Autor: | stimo59 |
Hallo, ich habe ein paar kurze Fragen zu diesen Begriffen, da ich nicht in der letzten Vorlesung war und mir unsicher bin, ob ich sie vestanden habe.
Fur die Funktion [mm] f(x,y)=x^2+y^2 [/mm] waere der Gradient grad(f(x,y))=(2x,2y).
Und mit dem Laplace-Operator erhalt man die Summe der zweiten patiellen Ableitungen also in dem Fall [mm] \Delta=4. [/mm] Ist das soweit richtig?
Und da [mm] \Delta(f)= [/mm] div grad(f), muesste die Divergenz die Summe der ersten Ableitungen sein, also hier div=2x+2y?
Vielen Dank
Gruss, Timo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Do 19.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
fast richtig, bis auf den letzten Punkt:
Es gilt
div (grad f) = [mm] \bruch{\partial 2x}{\partial x} [/mm] + [mm] \bruch{\partial 2y}{\partial y} [/mm] = 2+2 = 4
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Fr 20.06.2008 | | Autor: | stimo59 |
Ok, also div (grad f) = [mm] \Delta(f) [/mm] = 4.
Aber nur div(f) wäre doch 2x+2y, oder?
Und wie sehen Gradient und Divergenz für eine Funktion [mm] \IR^2 \to \IR^2
[/mm]
aus, also bspw. f(x,y)=(y,x) ?
Vielen Dank
Timo
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Hi,
Den Gradienten gibts dann in dem Sinne nicht, sondern die ersten Ableitungen werden in die sogenannte Jacobi-Matrix geschrieben. Die Divergenz ist dann die Spur dieser Matrix.
Aber evtl. kommt das bei euch erst in der nächsten Vorlesung dran?
Grüße Patrick
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