Gradientenvektorfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 So 23.06.2013 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Man untersuche, welche der folgenden Vektorfelder Gradientenvektorfelder sind, und bestimme gegebenfalls die Stammfunktion.
[mm] f(x,y)=(2x+2xy^4,4y^3x^2+3y^2) [/mm]
g(x,y)=(x [mm] sin(y),x^2 [/mm] cos(y)) |
Hallo, ein Kollege von mir meinte, wenn ich fragen habe würdet Ihr mir helfen. :)
da ich bei der Aufgabe nicht weiter komme, hoffe ich, dass ich hier richtig bin.
Ich weiß nicht, was ich machen soll bei der Aufgabe. Ein Gradient ist ja die erste Ableitung.
Muss ich also hier gucken,ob f(x,y) eine Stammfunktion hat und daraus schließt sich dann, dass das Vektorfeld ein Gradientenvektorfeld ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 So 23.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Man untersuche, welche der folgenden Vektorfelder
> Gradientenvektorfelder sind, und bestimme gegebenfalls die
> Stammfunktion.
>
> [mm]f(x,y)=(2x+2xy^4,4y^3x^2+3y^2)[/mm]
>
> g(x,y)=(x [mm]sin(y),x^2[/mm] cos(y))
> Hallo, ein Kollege von mir meinte, wenn ich fragen habe
> würdet Ihr mir helfen. :)
>
> da ich bei der Aufgabe nicht weiter komme, hoffe ich, dass
> ich hier richtig bin.
>
> Ich weiß nicht, was ich machen soll bei der Aufgabe. Ein
> Gradient ist ja die erste Ableitung.
> Muss ich also hier gucken,ob f(x,y) eine Stammfunktion hat
> und daraus schließt sich dann, dass das Vektorfeld ein
> Gradientenvektorfeld ist?
>
Ja
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 So 23.06.2013 | | Autor: | capri |
Ok. Das ist schonmal gut.
Aber welche Stammfunktion soll ich denn nehmen habe ja zwei Variablen.
[mm] (2x+2xy^4,4y^3x^2+3y^2)
[/mm]
wenn ich jetzt [mm] 2x+2xy^4 [/mm] davon die Stammfunktion bilde, komme ich auf
[mm] x^2y^4+x^2 [/mm] wenn ich es nach x bilde und bei [mm] 4y^3x^2+3y^2 [/mm] komm ich auf [mm] \bruch{4}{3}x^3y^3+3xy^2
[/mm]
müsste ich es dann nocheinmal nach y bilden und dann bin ich fertig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 So 23.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok. Das ist schonmal gut.
> Aber welche Stammfunktion soll ich denn nehmen habe ja
> zwei Variablen.
>
> [mm](2x+2xy^4,4y^3x^2+3y^2)[/mm]
>
> wenn ich jetzt [mm]2x+2xy^4[/mm] davon die Stammfunktion bilde,
> komme ich auf
> [mm]x^2y^4+x^2[/mm] wenn ich es nach x bilde und bei [mm]4y^3x^2+3y^2[/mm]
> komm ich auf [mm]\bruch{4}{3}x^3y^3+3xy^2[/mm]
>
> müsste ich es dann nocheinmal nach y bilden und dann bin
> ich fertig oder?
>
Wir machen für eine Stammfunktion F den Ansatz
[mm] F_x= 2x+2xy^4, F_y=4y^3x^2+3y^2.
[/mm]
Dann ist [mm] F=x^2+x^2y^4+c(y)
[/mm]
mit einer Funktion c , die noch zu bestimmen ist
Es folgt: [mm] F_y=4x^2y^3+c'(y)
[/mm]
Also haben wir: [mm] 4x^2y^3+c'(y)=4y^3x^2+3y^2.
[/mm]
Damit ist [mm] c'(y)=3y^2.
[/mm]
FRED
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