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| Aufgabe | Gegeben sei die Gram'sche Matrix
G(f)=[mm]
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
Bestimmen Sie den Rang und den Defekt der Matrix G(f), sowie den Typen von f. |
Hi!
Wühle mich gerade noch durch ein paar Prüfungsfragen, bin bald dran...
Gram'sche Matrix bedeutet ja glaube ich, daß ich hier eine symmetrische Bilinearform habe, statt einer linearen Abb.(?).
Bin jetzt aber ein wenig verwirrt; wie wirkt sich das aus? Ich weiß jetzt nur, wie ich Rang und Defekt einer linearen Abbildungsmatrix bestimme, wie verhält es sich mit dem Gram'schen Teil?
Für den Rang würde ich jetzt ein Gaußsches Eliminationsverfahren durchführen. Dabei muß ich ja die Symmetrie beachten, um [mm]G=G^t[/mm] zu erhalten?
Komme beim umformen auf folgende Matrix:
[mm]
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
Dann kann ich ja ablesen, daß der Rang = 2 ist.
Daraus folgt ja unmittelbar, daß der Defekt = 1 ist.
Kann ich das so machen? Bin gerade unsicher, wie ich die Gram'sche Matrix handhaben muß. Bin auch leider bei Wikipedia nicht schlauer geworden.
Achso, und was ist der Typ? Damit konnte ich gar nichts anfangen.
Danke und Grüße,
Froggy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 20.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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