Graph - Funktionsgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
also irgendwie kann ich mich nicht mehr an die Sachen erinnern, die wir mal gemacht haben. Auf meinem Arbeitsblatt stheen 4 Graphen einer Parabel. ich soll einmal die funktionsgleichung in scheitelpunktform und einmal in normalform bestimmen.
also ein beispiel:
(ich beschreibe mal den graph)
er hat seinen scheitelpunkt bei 1 auf der y-achse und die parabel ist nach oben geöffnet. wenn ich auf der x-achse eins nach rechts gehe muss ich 0,5 nach oben gehen, um auf den graphen zu stoßen. das heißt also, dass er gestaucht ist. Aber könnt ihr mir vll an diesem beispiel mal erklären, wie ich das jetzt machen muss??
wäre sehr gut
informacao
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 16.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
welche x-koordinate hat dein scheitelpunkt, der bei eins die y-koordinate berührt (? / 1) ???
die scheitelpunktform sieht allgemein so aus:
y= [mm] a*(x-b)^2 [/mm] +c hieraus kann ich sofort den Scheitelpunkt ablesen
nämlich S (b / c) !
falls deine parabel gestaucht, gestreckt oder nach unten geöffnet ist, ist a [mm] \ne [/mm] 1.
will ich eine parabel in die scheitelform bringen, muss ich den öffnungsfaktor a ausklammern, dann ggf. quadratisch ergänzen, so dass ich den teil [mm] x^2+rx+t [/mm] als binom schreiben kann...
die normalform einer parabel lautet:
[mm] x^2 [/mm] + px + q [also keinen öffnungsfaktor vor dem [mm] x^2 [/mm] bzw. a=1!!]
immer dann hilfreich, wenn ich mittels pq-formel nullstellen bestimmen will, o.ä.
gruss
wolfgang
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ach tut mir leid, hatte ich vergessen: die x-koordinate hat den wert 0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Hi,
am einfachsten ist es von der Zeichnung auf die Scheitelpunktform zu schließen, weil du da einfach nur einzu setzen brauchst. Die Scheitelpunktform im allgemeinen ist
a(x+b)²+c
Der Scheitelpunkt wäre dann S(-b;c) also in deinem Fall bei S(0;1)
a ist der Streckungs-bzw.Stauchungsfaktor, bei dir ist a schätzungsweise 0,5
d.h deine Gleichung wäre: 0,5x²+1
Ok, das ist ein schlechtes Bsp für die Scheitelpunktform, weil die Verschiebung in x-Richtung fehlt, aber das Prinzip ist dasselbe. Zur Normalenform kommst du von dort aus, indem du es einfach ausmultiplizierst , sodass dann dasteht ax²+bx+c (allgemeine Form) bzw. x²+px+q (Normalform)
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