Graph einer quad. Funk. best. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Do 17.08.2006 | | Autor: | weltio |
| Aufgabe | Der Graph Gf einer quadratischen Funktion verläuft durcht:
A (1|-4), B (2|-3] und C (4|5)
Bestimme f(x) |
Wie muss ich jetzt vorgehen?
1) f(x)=ax²+bx+c
2) f(1)=-4
geht es so weiter?????
3) f(1)=-4 - 6 + 5 ???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo weltio!
> 1) f(x)=ax²+bx+c
> 2) f(1)=-4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> geht es so weiter?????
> 3) f(1)=-4 - 6 + 5 ???
Setze nun in die o.g. Funktionsgleichung ein:
[mm] $f(\red{1}) [/mm] \ = \ [mm] a*\red{1}^2+b*\red{1}+c [/mm] \ = \ a+b+c \ = \ [mm] \blue{-4}$
[/mm]
Und genauso mit den anderen beiden gegebenen Punkt-Koordinaten vorgehen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Fr 18.08.2006 | | Autor: | weltio |
ähm und dann? (tut mir leid, ich hatte 2 Monate Ferien....)
dann würde bei B ja das stehen:
f(2)=9a-3b+c=-3 <<- aber was soll ich damit anfangen???
ein wenig mehr Hilfe könnte ich gebrauchen :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Fr 18.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast die Punkte A (1|-4), B (2|-3] und C (4|5).
Und du hast die allgemeine Gleichung [mm] \underbrace{f(x)}_{=y} [/mm] = ax² +bx +c.
Also gilt folgendes Gleichungssystem mit drei Variablen und drei Gleichungen:
[mm] \vmat{ 1²a + 1b + c = -4 \\ 2²a + 2b + c = -3 \\ 4²a + 4b + c = 5 }
[/mm]
Etwas vereinfacht:
[mm] \vmat{ a + b + c = -4 \\ 4a + 2b + c = -3 \\ 16a + 4b + c = 5 }
[/mm]
Jetzt subtrahiere mal die zweite Gleichung von der ersten und die dritte von der ersten. Dann ergibt sich:
[mm] \vmat{ a + b + c = -4 \\ -3a - b = -1 \\ -15a -3b = -9 }
[/mm]
Teile Gleichung drei mal durch 3:
[mm] \vmat{ a + b + c = -4 \\ -3a - b = -1 \\ -5a - b = -3 }
[/mm]
Jetzt noch Gleichung 2 - Gleichung 3 und du hast das Ergebnis für a. Dann kannst du nacheinander b und c bestimmen.
Marius
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