Graph qualitativ skizzieren < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Skizzieren Sie den Graph folgender Funktion qualitativ:
[mm] f(x)=\bruch{1000*x-1000}{10100x^2-19999*x+9900} [/mm] |
hi,
also ich habe im prinzip schon eine mehr als komplette kurvendiskussion durchgeführt. wichtig erschienen mir vor allem def.lücken (derer ich zwei habe) nullstellen und extrempunkte (eine nullstelle, zwei extrempunkte). die def.lücken sind polstellen mit VZW einmal von + nach - und von - nach +.
Das Problem ist jetzt, dass ich bsp. für die extrempunkte sehr sehr große y-werte herausbekommen (im bereich 500.000), die polstelle (von der ich nur eine untergebracht kriege, die zweite wird mir nie angezeigt und ich kann mir auch nicht erklären, wie sie aussehen soll) kann ich so nicht ordentlich veranschaulichen.
Kann mir jemand helfen bzw. vll. mal einen Plot zeigen. Habe einen neuen Rechner und mit FunkyPlot läuft das auf meinem Mac irgendwie nicht richtig.
Vielen Dank,
Exeqter
|
|
| |
|
Hallo Exeqter,
gefordert ist doch nur eine qualitative Darstellung. Hier hast Du eine Funktion, die einen ähnlichen Verlauf hat. Von links kommend erst der Pol -/+, dann das Minimum im positiven Wertebereich, dann der Pol +/-, dann die einzige Nullstelle. Auch im Unendlichen verhält sich meine Funktion ungefähr wie Deine.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es ist übrigens die Funktion (x-3)/((x-2)(x-1)) etwa für 0<x<4 und -15<y<15.
Bei Deiner Funktion liegt alles viel enger zusammen, und das Minimum hat den von Dir schon angegebenen hohen Funktionswert. Qualitativ ändert das alles nichts!
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
hey,
vielen dank für deine antwort.
Jetzt noch die alle entscheidende frage... Wie kamst du darauf ? Ich habe so gut wie alles probiert... Kam aber irgendwie nicht dazu?
Lg,
exee
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
ich habe mir Deine Funktion angesehen. Der Nenner hat zwei Nullstellen bei etwa 0,99 und bei 0,9901. Der Zähler (und damit die Funktion) hat eine Nullstelle bei 1. Das liegt alles dicht beieinander, aber der qualitative Verlauf der Funktion ist damit klar.
Auch mein Zeichenprogramm weigerte sich mit den Originalkoeffizienten. Also habe ich einfach andere genommen, Hauptsache die "besonderen Stellen" bleiben in der gleichen Reihenfolge. Wenn man die Polstellen entzerrt, rückt auch das Minimum, das zwischen ihnen liegt, weiter nach unten.
Und das war's auch schon.
Das Gemeine an Deiner gebrochen rationalen Funktion ist ja, dass es so aussieht, als könne man mit einer nicht einmal groben Rundung vorgehen und diese Funktion betrachten:
[mm] f(x)=\bruch{1000(x-1)}{10000(x^2-2x+1)} [/mm] mit einer nicht ganz hebbaren Unstetigkeit.
Immerhin kann man dann getrost mit [mm] f(x)=\bruch{1}{10(x-1)} [/mm] weiterrechnen.
Das allerdings ist eine völlig andere Funktion! Durch die Rundung gehen wesentliche Eigenschaften verloren, weil man ja die Polstellen und die Nullstelle alle an den Punkt x=1 verlegt.
Das ist dann auch der einzige Zweck der Übung: genau hinzuschauen und die Funktion qualitativ zu erfassen. Dem Aufgabensteller kommt es gewiss nicht auf den genauen Wert des Minimums an, sondern auf den Aufbau bzw. grundsätzlichen Verlauf des Funktionsgraphen.
Grüße
reverend
|
|
|
|
