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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 So 23.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Abend,
zum 1. Bild
v ist hier Geschwindigkeit
- Wenn die Achsenbeschriftg v u. t sind würde dann positive Beschleunig. lineare Fkt. dargestellt werden?
- Und wenn man nicht gleichmäßig/gleichförmig beschleunigt, sondern schneller u. noch noch viel schneller schneller (sorry, ich kann das nicht gut ausdrücken, vielleicht ist es z.B. nicht hoch 2, sondern hoch 4, was ich meine), wie sähe der Graph dann aus? Oder ist es die gleiche Kurve nur steiler, döller, strenger, stärker. (oh mein Gott, ich kann es nicht besser ausdrücken, hoffentl. versteht mich einer).
Ich glaube ich meine: Welcher Parameter ändert sich, wenn man die gleichmäßige Beschleunig eines Fußgängers/Renn-Läufer mit dem Start eines Motorrades an der Ampel vergleicht?
Der Öffnungsfaktor (Streck- od. Stauchfaktor) oder der Exponent?
- Und wie sieht der Graph aus, wenn die Achsen s u. t heißen
- Und wie sieht der Graph aus, wenn die Achsen v u. t heißen
zum 2. Bild
V ist hier Volumen
kugelförmiges Gefäß wird gleichmäßg befüllt.
- Ist der Graph im Diagramm mit h und t richtig?
- Wie sähe er aus, wenn y=Volumen (statt Höhe)
zum 3. Bild
V ist hier Volumen
- Sind die Graphen, wie ich sie mir überlegt habe, alle richtig?
- Die Frage nach der Steigung ist nicht so gemeint, dass ich die konkret wissen will (geht ja gar nicht, da zum Kugelgefäß auch ja auch keine Angaben existieren). Ich frage mich nur, ob sie größer oder kl. als 1 ist.
Gleiche Frage nur anders formuliert: Wie sieht der Graph einer kleinen Kugel aus, wie der einer großen Kugel?
Für Hilfe u. Überlegungen u. Antworten schon mal ganz vielen DANK!
Und einen schönen restl. Sonntag noch
Dateianhänge:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 So 23.01.2011 | | Autor: | Sax |
Hi,
0.
Wenn ein Körper sich nicht bewegt, ist seine Position konstant. s(t) ist also ein Polynom vom Grad Null, der Graph eine Parallele zur t-Achse, alle Ableitungen von s (v, a, ...) sind Null.
1.
Wenn die erste Ableitung von s, also die Geschwindigkeit v konstant ist, dann ist s eine lineare Funktion, also ein Polynom vom Grad 1, der Graph von s ist eine Gerade mit Anstieg v, der von v eine Parallele zur t-Achse, alle Ableitungen von v sind Null.
2.
Wenn die zweite Ableitung von s, also die Beschleunigung a konstant ist, dann ist s eine quadratische Funktion, also ein Polynom vom Grad 2, der Graph von s ist eine Parabel, der von v eine Gerade mit Anstieg a, der von a eine Parallele zur t-Achse, alle Ableitungen von a sind Null.
3.
Wenn sich die Beschleunigung gleichmäßig ändert, dann ist die dritte Ableitung von s, das ist der Ruck r, konstant. s ist dann eine kubische Funktion, also ein Polynom vom Grad 3, v ist eine Parabel, a eine Gerade mit Anstieg r, r eine Konstante.
usw. wenn sich der Ruck gleichmäßig ändert, ...
Natürlich gibt es auch Funktionen s(t), bei denen keine der höheren Ableitungen jemals Null wird, z.B. Exponentialfunktionen.
Wenn der Zulauf in deine Gefäße gleichmäßig erfolgt, ist doch V proportional zur Zeit t (anfangs leeres Gefäß vorausgesetzt). Der V(t)-Graph ist also in jedem Fall eine Ursprungsgerade unabhängig von der Gefäßform.
Beim kugelförmigen Gefäß ist der Graph der Umkehrfunktion, also t(h) eine kubische Funktion, nicht der Graph von h(t). (Ein Indiz dafür ist schon die Tatsache, dass die Tangenten für h=0 und h=2r parallel zur h-Achse verlaufen, wie du richtig eingezeichnet hast.)
Falls der Trog kreisförmige Grundfläche hat, dann ist der h(t)-Graph der einer dritten-Wurzel-Funktion.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Guten Morgen Sax,
uieu, da steckt ja ordentlich was drin.
An so eine wunderschöne Systematik hatte ich überhaupt nicht gedacht.
Wunderbar, da wird sich gleich so richtig was zus.fügen. Habs ausgedruckt u. nehms mit an Schreibtisch zum Bearbeiten.
Habe nochmal drüber geschlafen u. auf eines bin ich selbst gekommen; wollte mich grad hier vergewissern, aber nun studiere ich erstmal deines u. dann schau ich, ob es sich vllt. schon erledigt hat.
Vielen vielen DANK!!!!!!!
Ich glaube, dass bringt micht, was das Thema Funtkionen betr., nochmal richtig weiter.
Schön!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo,
ich habe die schöne Antw. von Sax nur überflogen, aber die Systematik mit den Ableitungen erkannt u. selber gleich losgelegt mit Stift u. Kurven. Das ist das Ergebnis:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich glaube das isses. Hätte das gern bestätigt, um zu vermeiden, dass sich da doch noch ein Fehler oder Versehen eingeschlichen hat.
(Die Steig. von 2x hätter größer sein müssen; ich bitte diese Ungenauigkeit zu übersehen)
Nicht die gleichförmige Beschleunig, sondern die beschleunigte Beschleunig., also die kubische Fkt. - Theorie ist klar u. nach der Systematik auch logisch. Aber praktisch übersteigt das meine geistigen Fähigkeiten. Da es keine neg. Zeit u. keine neg. Geschwindigkeit gibt, müssen wir uns auf den 1.Quadranten beschränken. Aber, wo ist dann der Unterschied zwischen ner kubischen u. ner Parabel? Außerdem bezweifel ich, dass es im praktischen Alltag eine beschleunigte Beschleunig. gibt, deswegen habe ich das einfach mal weggelassen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Alles richtig so oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Graphen von Kugelgefäß u. von Parallelogram (auf dem Kopf gestellt) die Graphen müssen sich doch irgendwie unterscheiden oder nicht?
Wenn ja, wie?
Für eure Überlegungen u. Lösungen vielen DANK im voraus u. ein schönes Wochenende
LG
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
wenn sich der Körper nicht bewegt hast Du immer noch ein Zeit-Beschleunigungs-Diagramm. Die Beschleunigung a(t) ist 0 genau wie bei der konstanten Geschwindigkeit - ebenso wie zwei Körper, die an unterschiedlichen Orten liegen [mm] $s_1(t)=k_1$, $s_2(t)=k_2$, [/mm] die gleiche Geschwindigkeit haben (nämlich keine) [mm] $v_1(t)=0$, $v_2(t)=0$.
[/mm]
Mathematisch gesehen ist die Ableitung von 0 wieder 0.
> Aber, wo ist dann der Unterschied zwischen ner kubischen u. ner Parabel?
Der gleiche wie zwischen einer Geraden und einer Parabel. Plotte mal $x$, [mm] $x^2$ [/mm] und [mm] $x^3$
[/mm]
> Außerdem bezweifel ich, dass es im praktischen Alltag eine beschleunigte Beschleunigung gibt, deswegen habe ich das einfach mal weggelassen
Natürlich gibt's ne beschleunigte Beschleunigung. Laß nen Stift fallen. Die Erdbeschleunigung ist konstant, aber die Luftreibung nimmt mit der Geschwindigkeit zu, also ist die Gesamtbeschleunigung nicht ganz linear.
Oder steig auf's Gaspedal, höhere Drehzahlen führen (bis zu einem gewissen Punkt) zu mehr Drehmoment also auch stärkerer Beschleunigung bis die zunehmende Reibung das wieder auffrißt.
Der ideale Looping bei einer Achterbahn ist auch nicht kreisrund, weil Leuten von plötzlichen Beschleunigungswechseln schlecht wird. Anstattdessen läßt man die Beschleunigung in einem sogenannten Übergangsbogen langsam ansteigen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zum 2.: Wieso ist das Volumen konstant?
Zum 3.: Mit Oberflächenspannung würde ich nicht anfangen, wobei sich dann auch noch das Problem stellt, was denn nun die Füllhöhe ist.
Der Unterschied zwischen beiden ist, daß bei gleicher Neigung der Seitenflächen das kleinere Glas von dieser Neigung wesentlich mehr beeinflußt wird. Das kleine ist oben dreimal so breit wie unten, während das große (trotz größerer Neigung in Deinem Bild) nur ein Viertel breiter ist.
ciao
Stefan
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 30.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Stefan,
> wenn sich der Körper nicht bewegt hast Du immer noch ein
> Zeit-Beschleunigungs-Diagramm. a(t) ist 0 genau wie bei
> der konstanten Geschwindigkeit - ebenso wie zwei Körper,
> die an unterschiedlichen Orten liegen
> [mm]s_1(t)=k_1[/mm], [mm]s_2(t)=k_2[/mm], die gleiche
> Geschwindigkeit haben (nämlich keine) [mm]v_1(t)=0[/mm],
> [mm]v_2(t)=0[/mm].
> Mathematisch gesehen ist die Ableitung von 0 wieder 0.
der Graph (=Konstante, die identisch ist mit x-Achse) schon ergänzt.
> > Aber, wo ist dann der Unterschied zwischen ner kubischen u.
> > ner Parabel?
>
> Der gleiche wie zwischen einer Geraden und einer Parabel.
> Plotte mal [mm]x[/mm], [mm]x^2[/mm] und [mm]x^3[/mm]
Ich fragte nach dem Unterschied zwischen ner kubischen u. ner Parabel, weil unter der Berücksichtig., dass wir uns nur im 1.Quadranten bewegen (da ich bis dahin noch glaubte, dass es weder neg. Zeit, noch neg. Wege gibt). Da, wo der Wendepkt., bzw. Sattelpkt. der Kubischen ist, muss auch der Scheitelpkt der Parabel sein (0/0). Der Bogen hat dann nur eine andere Ausprägung, aber im Grunde genommen sind Sie doch vom Wesentlichen her gleich. Die Kubische u. Parabl (beide pos. u. im 1.Quadranten)
Was du mir sagen wolltest kommt nicht an, weil ich beide geplottert habe u. mich in meiner Annahme nur bestätigt fühle (Kubische u. Parabel im 1.Quadr. sind von der Form her fast gleich).
> > Außerdem bezweifel ich, dass es im praktischen Alltag eine
> > beschleunigte Beschleunigung gibt, deswegen habe ich das
> > einfach mal weggelassen
>
> Natürlich gibt's ne beschleunigte Beschleunigung. Laß nen
> Stift fallen. Die Erdbeschleunigung ist konstant, aber die
> Luftreibung nimmt mit der Geschwindigkeit zu, also ist die
> Gesamtbeschleunigung nicht ganz linear.
Puh, ganz schön schwer.
> Luftreibung nimmt mit der Geschwindigkeit zu
Ich hatte ein Motorrad. Fuhr ich 80 konnte ich mich bequem umdrehen, um den toten Winkel im Spiegel zu umgehen. Fuhr ich aber mehr als 160 (größerer Widerstand bei höherer v) u. drehte meinen Kopf (mit Helm!) wollte sich das Visier aufs Ohr schieben.
Fälllt dir vielleicht ein anderes Beispiel ein als Stift u. Erdbeschleunig, die die v bremst? Ich kapiere das nämlich nicht. Kannst du ein Bsp. basteln für meinen Horiziont? Obgleich das Motorradbsp. nix mit Beschleunigung zu tun hat.
Ich möchte aber doch eines auseinanderhalten:
Eine beschleunigte Beschleunigung ist für mich keine Beschleunigung, die im Vergleich zu einer anderen Beschleunigung steht:
beschleunigte Beweg. kann nicht sein
[mm] a_{1}>a_{2} [/mm] oder [mm] a_{1}
hier nur eine Beschleunig. gr. als die andere, das kann aber keine beschleunigte Beschleunig. sein.
Wenn ein VW-Käfer anfährt u. startet u. man seine Beschleunig. vgl. mit einem Motorradfahrer, dann hat der Motorradfahrer nur eine GRÖSSERE Beschleunig., aber keine beschleunigte Beschleunig.
a von VW = 24 [mm] m/s^2
[/mm]
a von Motorr.= 42 [mm] m/s^2
[/mm]
Vergleicht man also die Stärke der Beschleunigungen, betrachtet man die Öffnungfaktoren! Oder so ist es doch oder?
Bei beschleunigter Beschleunigung muss die [mm] x^3 [/mm] Fkt. her (bezog. auf Weg/Zeit Diagramm).
So, das scheint richtig zu sein. Aber ich verstehe dennoch folgendes nicht:
Vgl. ich die Graphen der Kubischen u. der Parabel im ersten Quadranten, dann ist die Kubische "schneller" (hat mehr Weg geschafft in der gleichen Zeit wie die Parabel). Aber kann ich das nicht auch erreichen, indem ich den Öffnungsfakor vergrößere?
Habe mal [mm] 1,5x^2 [/mm] geplottert u. vgl. verglichen mit [mm] x^2 [/mm] u. [mm] x^3
[/mm]
[mm] 1,5x^2 [/mm] ist schneller als [mm] x^3
[/mm]
aber nur bis zu einem gewissen Pkt.
Ich stelle mir vor, dass ich den Öffnungsfaktor noch so gr. wählen kann, dass die Kubische jede Parabel IRGENDWANN einholt. Kann das mit Plotter nicht ausprobieren, habe mich bei der Zoomerei verlaufen u. verirrt.
Ist es denn so?
> Oder steig auf's Gaspedal, höhere Drehzahlen führen
> (bis zu einem gewissen Punkt) zu mehr Drehmoment also
> auch Drehmoment
Bhf
Drehmomentschlüssel (mit ihm kann man eine Schraube bis zu einem gewünschten Wert festziehen. Aber ich krieg das nun nicht übertragen auf Gasgeben, Drehzahl u. Beschleunig.
Wo ist bei Mobilen mit Drehzahlmesser der oder die Drehmomente?
> stärkerer Beschleunigung bis die zunehmende Reibung das
> wieder auffrißt.
> Der ideale Looping bei einer Achterbahn ist auch nicht kreis-
> rund, weil Leuten von plötzlichen Beschleunigungswechseln
> schlecht wird. Anstattdessen läßt man die Beschleunigung
> in einem sogenannten Übergangsbogen langsam ansteigen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Habe selber gleich rumgezeichnet u. wollte mit dem Kopf durch die Wand. Wollte unbedingt das kleine Mobil, was oben links startet u. in die Talebene rollt in (0/0) beginnen lassen. Aber ich kriege das mit neg. u. pos. Beschleunig., was du mir sagen wolltest glaube ich nicht so hin, wie es schön wäre. Mitgekriegt habe ich aber, dass es auch eine Frage der Festlegung ist.
Es gab da mal eine Aufg. zum Thema lin. Fkt. (eine scheiss Aufg., weil schwer) u. ich glaube schwer nur, weil mehrere Festlegungungen möglich waren.
Aufg.
Es starten an versch. Orten ein Auto u. ein Motrorradfahrer mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Wann treffen Sie sich?
Bei welchem Km-Stein oder nach wieviel Zeit?
Ich konnte die Aufgabe nur lösen, indem ich beide an Ort A starten ließ.
Aber natürlich kann ein Graph auch pos. u. der andere neg. sein, dann starten sie von verschiedenen Orten.
Und danach würde einer von beiden ja auch eine neg. Strecke fahren (bzw. rückwärts) oder?
Also, man kann sie auf zweierlei Weisen rechnen. Das ist abhängig von der Festlegung.
Deine tolle Zeichnung mit dem rollenden Holz-Auto-Kinderspielzeug ist schon ausgedruckt. Ich werde die Woche über damit noch weiterarbeiten.
Manchaml klingelts dann auch einfach nur später, u. das nur vom mehrmaligen immer wieder Anschauen.
> Zum 3.: Mit Oberflächenspannung würde ich nicht anfangen,
> wobei sich dann auch noch das Problem stellt, was denn nun
> die Füllhöhe ist.
Okey, schon weggelassen. D.h. beide Graphen fangen bei (0/0) an.
(keine kleine Versetzg. nach rechts, bei Wanne mit gr. Boden)
> Der Unterschied zwischen beiden ist, daß bei gleicher
> Neigung der Seitenflächen das kleinere Glas von dieser
> Neigung wesentlich mehr beeinflußt wird. Das kleine ist
> oben dreimal so breit wie unten, während das große (trotz
> größerer Neigung in Deinem Bild) nur ein Viertel breiter
meine Frage aber bezog sich (mehr) auf:
Die Graphen (Achsen Weg u. Zeit) der Befüllung zweier unterschiedlicher Gefäße (Halbkugel u. Parallelogramm) müssen sich irgendwie unterscheiden? Wie?
Deine Antw. bezieht sich jedoch auf die beiden eckigen Gefäße (einmal gr. Bodenfläche u. einmal kl. Bodenfläche)
Aber wie unterscheiden sich die Graphen dieser beiden Gefäße dann?
einmal ist die Seite rund (Kugelgefäß) u. bei den anderen Gerade.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Was du mir sagen wolltest kommt nicht an, weil ich beide geplottert habe u. mich in meiner Annahme nur bestätigt fühle (Kubische u. Parabel im 1.Quadr. sind von der Form her fast gleich).
Gerade und Parabel sind auch fast gleich, die Parabel ist nur etwas runder.
>> Natürlich gibt's ne beschleunigte Beschleunigung. Laß nen
>> Stift fallen. Die Erdbeschleunigung ist konstant, aber die
>> Luftreibung nimmt mit der Geschwindigkeit zu, also ist die
>> Gesamtbeschleunigung nicht ganz linear.
>Puh, ganz schön schwer.
Nö, ist es nicht. Du hast bezweifelt, daß nicht-konstante Beschleunigung einen Sinn ergibt. Solange Du zur Kenntnis nimmst, daß die Erdbeschleunigung konstant ist, und die Beschleunigung durch die Reibung das nicht ist, hast Du hier ein Beispiel einer nicht-konstanten Beschleunigung. Details sind unwichtig.
Alles was danach kommt ist für mich völlig unverständlich (was ist eine beschleunigte Beschleunigung? Öffnungsfaktor?), aber zwei Dinge:
> a von VW = 24 $ [mm] m/s^2 [/mm] $
> a von Motorr.= 42 $ [mm] m/s^2 [/mm] $
1. $42 [mm] m/s^2$ [/mm] ist mehr als 4g. Das kann so nicht stimmen. [mm] $4.2m/s^2$?
[/mm]
2. Das ist die Beschleunigung direkt aus dem Stand. Wenn beide erstmal 150 fahren, dann beschleunigen sie sicher nicht mehr mit diesen Werten. Also muß sich die Beschleunigung zwischen den beiden Zeitpunkten verändert haben. Also kann sie nicht konstant sein.
> Ich stelle mir vor, dass ich den Öffnungsfaktor noch so gr. wählen kann, dass die Kubische jede Parabel IRGENDWANN einholt. Kann das mit Plotter nicht ausprobieren, habe mich bei der Zoomerei verlaufen u. verirrt.
> Ist es denn so?
Nehmen wir [mm] $ax^3$ [/mm] und [mm] $bx^2$, [/mm] a>0 und b>0 beliebig. Bestimm mal den Schnittpunkt (größer 0) der beiden.
> > [Dateianhang]
Die Urheberrechtsprüfung wird noch immer durchgeführt, mein Anwalt hat mir gerade mitgeteilt, daß der Gerichtstermin für nächste Woche anberaumt wurde, könnte aber länger dauern, falls die Gegenseite in Berufung und dann Revision geht.
In der Zwischenzeit ist ![[]](/images/popup.gif) hier das Bild.
Stärkere Krümmung->stärkere Beschleunigung.
> Aber wie unterscheiden sich die Graphen dieser beiden Gefäße dann?
> einmal ist die Seite rund (Kugelgefäß) u. bei den anderen Gerade.
Wenn Du die Zeichnungen der Gefäße bis zur Höhe $h$ mit Farbe einpinselst, was ist dann die Fläche der eingefärbten Bereiche?
Sagen wir das eine ist ein Halbkreis mit Durchmesser 1, das andere ein symmetrisches Trapez mit Grundlinie der Länge 1 unten und 1.5 oben, sowie Höhe 1.
ciao
Stefan
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Hallo Sabine,
> Da es keine neg. Zeit u. keine neg. Geschwindigkeit gibt,
> müssen wir uns auf den 1.Quadranten beschränken. Aber, wo
> ist dann der Unterschied zwischen ner kubischen u. ner
> Parabel? Außerdem bezweifel ich, dass es im praktischen
> Alltag eine beschleunigte Beschleunig. gibt, deswegen habe
> ich das einfach mal weggelassen.
Negative Werte für Zeitkoordinaten und negative Geschwindig-
keiten sind ebenso gut möglich wie negative Beschleunigungen.
Beispiele:
positive Zeitkoordinate: 2011 nach Christus
negative Zeitkoordinate: 753 vor Christus
positive Geschwindigkeit: 50 km/h (vorwärts)
negative Geschwindigkeit: 10 km/h (rückwärts)
positive Beschleunigung: [mm] 8\,m/s^2 [/mm] (Bleifuß auf Gaspedal)
negative Beschleunigung: [mm] -300\,m/s^2 [/mm] (Aufprall auf Mauer)
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Sax |
Hi, ich habe meinen Beitrag im Anhang formuliert, hoffe dass du ihn öffnen kannst.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo Sax,
natürlich ist z.B. deine Bemerkung, dass "Gas geben"
nicht unbedingt "positive Beschleunigung" bedeuten
muss, richtig. Es kommt dabei auf die Wahl des Koor-
dinatensystems an (und außerdem noch davon, ob
man einen Vorwärts- oder den Rückwärtsgang einge-
schaltet hat  )
LG Al
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![[]](http://en.wikipedia.org/wiki/File:Shockwave_coaster_sfot.jpg){kind=small}
hier