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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 17.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich hab ein paar Aussagen bekommen, bei denen ich entscheiden muss, ob sie richtig oder falsch sind. Fals falsch, müsste ich dann ein Beispiel anlegen, um es zu verdeutlichen. Könnte sich das bitte jemand angucken und mir sagen, ob das so richtig ist, was was ich gemacht habe?
1. haben 2 Fubktionen h und r die gleiche Ableitungsfunktion, so gilt h=r
A.: Nein ich denke, dass ist falsch, weil:
z.B.:
f(h)= [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] +2
f(r)= [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] +2 -10
f'(h)= [mm] 6x^2 [/mm] - 2 [mm] x^2
[/mm]
f'(r)= [mm] 6x^2 [/mm] - 2 [mm] x^2
[/mm]
2.eine ganzrationale Funktion vom grad 4 kann genau viermal abgeleitet werden.
A.: Ja das stimmt.
3.jede ganzrationale Funktion kann mithilfe der Summe-& Faktorregel abgeleitet werden.
A.: Das stimmt.
Ein konstanter Faktor bleibt beim Differenzieren erhalten
Jeder Summand wird einzeln differenziert
4.gilt für die Ableitung f' einer Funktion stets f'(x)<0, so muss f lineare Funktion sein.
A.: Nein, ich denke das stimmt nicht. Eine Gerade kann auch entstehen, wenn f'(x)>0 ist.Es kommt nur auf den Exponenten des x'es an.(bei [mm] x^1 [/mm] ist es eine Gerade)
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Do 17.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich hab ein paar Aussagen bekommen, bei denen ich
> entscheiden muss, ob sie richtig oder falsch sind. Fals
> falsch, müsste ich dann ein Beispiel anlegen, um es zu
> verdeutlichen. Könnte sich das bitte jemand angucken und
> mir sagen, ob das so richtig ist, was was ich gemacht
> habe?
>
>
> 1. haben 2 Fubktionen h und r die gleiche
> Ableitungsfunktion, so gilt h=r
>
> A.: Nein ich denke, dass ist falsch, weil:
> z.B.:
> f(h)= [mm]2x^3[/mm] - [mm]x^2[/mm] +2
> f(r)= [mm]2x^3[/mm] - [mm]x^2[/mm] +2 -10
>
> f'(h)= [mm]6x^2[/mm] - 2 [mm]x^2[/mm]
> f'(r)= [mm]6x^2[/mm] - 2 [mm]x^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2.eine ganzrationale Funktion vom grad 4 kann genau
> viermal abgeleitet werden.
>
> A.: Ja das stimmt.
Nein. Die 4. Ableitung ist eine konstante Zahl. Deren Ableitung (jetzt sind wir bei Nr. 5) ist konstant Null. Die Ableitung davon (Nr. 6) ist konstant Null. Die Ableitung ....
>
> 3.jede ganzrationale Funktion kann mithilfe der Summe-&
> Faktorregel abgeleitet werden.
>
> A.: Das stimmt.
> Ein konstanter Faktor bleibt beim Differenzieren erhalten
> Jeder Summand wird einzeln differenziert
>
> 4.gilt für die Ableitung f' einer Funktion stets f'(x)<0,
> so muss f lineare Funktion sein.
>
> A.: Nein, ich denke das stimmt nicht. Eine Gerade kann auch
> entstehen, wenn f'(x)>0 ist.Es kommt nur auf den Exponenten
> des x'es an.(bei [mm]x^1[/mm] ist es eine Gerade)
Hier hast du die Frage nicht verstanden. Die Behauptung lautet mit anderen Worten:
"Wenn eine ganzrationale Funktion streng monoton fallend ist, muss sie linear sein."
Die Funktion [mm] f(x)=-(x^3+x) [/mm] ist ein Gegenbeispiel.
Gruß Abakus
>
> lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Do 17.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe^^.
Also heißt das, dass ich, egal wie hoch der Exponent ist, ich kann unendlos ableiten? Aber es müsste doch auch mal ein ende geben...?
Die Behauptung, dass jede ganzrationale Funktion durch Summe-& Faktorregel abgeleitet werden kann, stimmt. Oder?
lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Do 17.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
hab dann noch eine Frage zu den Tangenten:
Eine Aufgabe lautet bei mir: in welchem Punkt P(x|f(x)) und Q(x|g(x)) haben die Graphen von f unf g parallele Tangenten?
1. f(x)= [mm] \bruch{3}{8}x^2
[/mm]
g(x)=4x - [mm] \bruch{5}{24}x^3
[/mm]
Ich hab die Tangentensteigung der einzelnen Funktionen ausgerechnet:
für f(x) wäre es:
t(x)= 1,5x+4,5
für g(x) wäre es:
t(x)= 1,5x+9,33
Hilft mir diese Erkenntnis bei dieser Aufgabe etwas? Oder ist mein Ansatz ganz falsch?
Ich hab keine Ahnung wie ich weitermachen muss...
Kan mir da auch bitte jemand helfen??
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Do 17.12.2009 | | Autor: | chrisno |
> 1. f(x)= $ [mm] \bruch{3}{8}x^2 [/mm] $
> g(x)=4x - $ [mm] \bruch{5}{24}x^3 [/mm] $
> Ich hab die Tangentensteigung der einzelnen Funktionen
> ausgerechnet:
> für f(x) wäre es:
> t(x)= 1,5x+4,5
Wieso das? Die Tangentensteigungsfunktion ist die Ableitungsfunktion.
$f'(x) = [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] $
> für g(x) wäre es:
> t(x)= 1,5x+9,33
$g'(x) = 4 - [mm] \bruch{5}{8}x^2 [/mm] $
Diese beiden Funktionen geben Dir für jedes x die Steigung der Tangenten an den jeweiligen Funktionsgraphen an.
Bei welchem Wert von x kommt bei beiden die gleiche Steigung heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Do 17.12.2009 | | Autor: | chrisno |
> Also heißt das, dass ich, egal wie hoch der Exponent ist,
> ich kann unendlos ableiten? Aber es müsste doch auch mal
> ein ende geben...?
Ein Ende ist in dem Sinne erreicht, dass sich nichts mehr ändert. Mathematisch gesehen hast Du immer $f'''''(x) = 0$ und damit $f''''''(x) = 0$ und so weiter. Das ist natürlich ziemlich langweilig, aber es geht eben immer weiter.
>
> Die Behauptung, dass jede ganzrationale Funktion durch
> Summe-& Faktorregel abgeleitet werden kann, stimmt. Oder?
>
Fehlt da nicht noch die " Potenzregel", damit Du [mm] x^n [/mm] ableiten kannst?
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