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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Graphen zeichnen
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Graphen zeichnen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:21 Sa 21.01.2006
Autor: Kenzo

Aufgabe 1
Zeichne de Graphe derFuktion y = x²+ 2 und y = 2x + 1 in ein Koordinatensystem ein und bestimme aus der Zeichnung die Schnittpunkte der beiden Graphen.

Aufgabe 2
x² + px + 48 = 0

L = {12;..}

Für Welches p hat die Gleichung nur die eine Lösung?

Ich weiß echt nicht wie ich des machen soll! Wär echt nett wenn mir das jemand erklären könnte.

Bei der 2. Aufgabe würd ich gere alles ausrechnen...



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Graphen zeichnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Sa 21.01.2006
Autor: Disap

Hallo Kenzo. [willkommenmr]

> Zeichne de Graphe derFuktion y = x²+ 2 und y = 2x + 1 in
> ein Koordinatensystem ein und bestimme aus der Zeichnung
> die Schnittpunkte der beiden Graphen.

Am einfachsten wäre es hier, wenn du dir für die Gerade und die Parabel eine Wertetabelle anlegst. Mit x und Y-Werten.
Z.B. hier:
y = x²+ 2

x =0 => y = 0²+ 2 => y=2 -> [mm] P_0(0|2) [/mm]

x =1 => y = 1²+ 2 => y=3 -> [mm] P_1(1|3) [/mm]

x =-1 => y = (-1)²+ 2 => y=3 -> [mm] P_2(-1|3) [/mm]


x =2 => y = 2²+ 2 => y=6 -> [mm] P_4(2|6) [/mm]

x =-2 => y = (-2)²+ 2 => y=6 -> [mm] P_4(-2|6) [/mm]

Diese Punkte zeichnest du nun in ein Koordinatensystem und verbindest sie.

Bei der Geraden kann man sich (statt dieser Wertetabelle) das Leben auch einfacher machen.

y = [mm] \blue{2x} \red{+ 1} [/mm]

Hieran erkennst du, dass die Gerade durch den Punkt [mm] P_y(0|\red{1}) [/mm] geht. Denn das rot markierte ist bei einer Geraden immer den Y-Achsenabschnitt.

Nun hast du noch das blau dargestellte. Es gibt dir Aufschluss darüber, wie die Steigung der Geraden ist. Sagt dir der Begriff Steigungsdreieck etwas?
Bei der gegebenen (blauen) Steigung, gehst du erst einmal einen x-Wert nach rechts und den Steigungswert 2 nach oben (Vorsicht: wenn da -2x stehen würde, müsstest du zwei nach unten gehen).

Hilft dir das weiter?

>  x² + px + 48 = 0  
> L = {12;..}
>  
> Für Welches p hat die Gleichung nur die eine Lösung?
>  Ich weiß echt nicht wie ich des machen soll! Wär echt nett
> wenn mir das jemand erklären könnte.
>  
> Bei der 2. Aufgabe würd ich gere alles ausrechnen...

  
Was behandelt ihr denn so in der 9. Klasse auf der Realschule? Hattet ihr schon die PQ-Formel oder sollt ihr es mit der Formel von Vieta machen? Zeig uns doch mal deinen Ansatz. Zum Vorrechnen sind wir nämlich nicht da.

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Achja, und vergiss bitte die Anrede nicht, auch wir freuen uns über ein nettes "Hallo".

mfG!
Disap
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Graphen zeichnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Sa 21.01.2006
Autor: Kenzo

Hi.
Danke für die schnell Antwort und sorry für die formlich unkorrekte Art meiner Frage!

Also alles was wir bis jetzt gemacht haben ist die Diskrimantenformel!
Ich gehe auf eine Wirtschaftsschule 11. Klasse und komme von der Hauptschule... Hoffe ich hab soweit alles richtig angegeben?

Zu der Aufgabe:
x² + px + 48 = 0
das hab ich:

[mm] \wurzel{D} [/mm] = b² - 4ac = 0

p² - 192 = 0
p =  [mm] \wurzel{\pm192} [/mm]


Würde mich sehr Interessieren die PQ-Formel.
Wenn du zeit und Interesse hast sie mir zu erläutern oder einen Link zu zeigen...
Ich hab das am anfang bloss nicht mit dem

y = x² + 2 und y = 2x + 1

verstanden weil x² im Koordinatensystem glaube ich eine parable ergeben würde...? oder irre  ich mich da volkommen??

mfg

Kenzo

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Graphen zeichnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Sa 21.01.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Zu der Aufgabe:
>  x² + px + 48 = 0
>  das hab ich:
>  
> [mm]\wurzel{D}[/mm] = b² - 4ac = 0
>  
> p² - 192 = 0
>  p =  [mm]\wurzel{\pm192}[/mm]
>  
>
> Würde mich sehr Interessieren die PQ-Formel.
>  Wenn du zeit und Interesse hast sie mir zu erläutern oder
> einen Link zu zeigen...

Also, zur MBPQFormel findest du etwas, wenn du auf den Link da klickst. :-) Ich bin mir nicht ganz sicher, was bei dir die Diskriminantenformel ist, aber ich glaube, das ist sehr ähnlich wie die PQ-Formel - du musst hier quasi auch einfach nur einsetzen. Allerdings verstehe ich nicht so ganz, was du da oben gemacht hast!?

>  Ich hab das am anfang bloss nicht mit dem
>  
> y = x² + 2 und y = 2x + 1
>
> verstanden weil x² im Koordinatensystem glaube ich eine
> parable ergeben würde...? oder irre  ich mich da
> volkommen??

Nein, es ist richtig, dass das eine Parabel ist - hat Disap das nicht auch geschrieben? Wo ist denn dann das Problem? Du kannst doch eine Wertetabelle machen, und die Punkte dann verbinden (du darfst sie nur nicht mit dem Lineal verbinden...).

So ungefähr sollte es nachher aussehen:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
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Graphen zeichnen: Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Sa 21.01.2006
Autor: informix

Hallo Kenzo,
auch von mir [willkommenmr]

>  
> Also alles was wir bis jetzt gemacht haben ist die
> Diskrimantenformel!

Diese Formel entwickelt man aus der MBMitternachtsformel. <-- click it!

>  Ich gehe auf eine Wirtschaftsschule 11. Klasse und komme
> von der Hauptschule... Hoffe ich hab soweit alles richtig
> angegeben?
>  
> Zu der Aufgabe:
>  x² + px + 48 = 0

Diese Gleichung kannst du mit der MBPQFormel schneller lösen:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{(\bruch{p}{2})^2 - 48}$ [/mm]
Du erhältst nur eine Lösung, wenn der Wert unter der Wurzel (= Diskriminante) verschwindet (=0 wird):
[mm] $(\bruch{p}{2})^2 [/mm] - 48 = 0 [mm] \gdw \bruch{p^2}{4} [/mm] = 48 [mm] \gdw p^2 [/mm] = 4 * 48 = 192$

>  das hab ich:
>  
> [mm]\wurzel{D}[/mm] = b² - 4ac = 0
>  
> p² - 192 = 0
>  p =  [mm]\wurzel{\pm192}[/mm]

fast [super]:  [mm]p =\red{\pm} \wurzel{192}[/mm]
>
> Würde mich sehr Interessieren die PQ-Formel.
>  Wenn du zeit und Interesse hast sie mir zu erläutern oder
> einen Link zu zeigen...
>  Ich hab das am anfang bloss nicht mit dem
>  
> y = x² + 2 und y = 2x + 1
>
> verstanden weil x² im Koordinatensystem glaube ich eine
> parable ergeben würde...? oder irre  ich mich da
> volkommen??
>  

Dazu hat Bastiane ja schon einiges geschrieben.

Gruß informix

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Graphen zeichnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 Sa 21.01.2006
Autor: Kenzo

Aufgabe
Bestimme von quadratischen Funktionen y = 1,5x² + 2,5x - 4

a) die Nulstelle
b) eine Wertetabelle im bereich -4  [mm] \le [/mm] x  [mm] \le [/mm] 2(Schrittwert:1cm)
c) den Scheitelpunkt  
d) und zeichne den Graphen der Funktion

JO! :-)
Des hab ich jetzt geschnallt. DANKE! lol
Jetzt plagt mich nur noch diese aufgabe! Ich weiß nicht wie man den Scheitelpunkt berechnet bei der oben genannte aufgabe.

d = wurzel aus 30,25

Die nullstelle hab ich schon sowie eine Wertetabelle.

mfg

kenzo

ps. vielen dank für eure geduld :-)


Bezug
                
Bezug
Graphen zeichnen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Sa 21.01.2006
Autor: informix


> Bestimme von quadratischen Funktionen y = 1,5x² + 2,5x - 4
>  
> a) die Nulstelle

MBNullstellenbestimmung

>  b) eine Wertetabelle im bereich -4  [mm]\le[/mm] x  [mm]\le[/mm]
> 2(Schrittwert:1cm)
>   c) den Scheitelpunkt
>  d) und zeichne den Graphen der Funktion
>  JO! :-)
>  Des hab ich jetzt geschnallt. DANKE! lol
>  Jetzt plagt mich nur noch diese aufgabe! Ich weiß nicht
> wie man den Scheitelpunkt berechnet bei der oben genannte
> aufgabe.

Dazu muss man wissen, dass der MBScheitelpunkt einer MBParabel stets in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt.
[mm] $x_1 [/mm] = - [mm] \bruch{8}{3}$ [/mm] , [mm] $x_2 [/mm] = 1$ ; hast du das auch?
[mm] $\Rightarrow x_S [/mm] = [mm] \bruch{11}{3}$ [/mm]
>
> d = wurzel aus 30,25

also: $d = [mm] \wurzel{30,25} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{121}{4}}$ [/mm]
Wie kommst du auf dein Ergebnis? Oder habe ich mich verrechnet?
>  
> ps. vielen dank für eure geduld :-)
>  

Keine Ursache, machen wir gerne.

Gruß informix

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Graphen zeichnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 Sa 21.01.2006
Autor: Kenzo

Also ja... als d bekomme ich das selbe raus

so habe ich S berechnet: (ist das richtig?)

S  [mm] \vektor{-2,5 \\ 3} [/mm]  |  -4 - [mm] \vektor{6,25 \\ 6} [/mm]

mfg

kenzo
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Graphen zeichnen: Scheitelbestimmung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Sa 21.01.2006
Autor: PStefan

Lieber Kenzo!

Auch ich wünsche dir ein:

[willkommenmr]

Also, ich möchte dir eine anderen Lösungsweg zur Scheitelpunktbestimmung einer quadratischen Funktion zeigen:

Es gibt zur Scheitelbestimmung eine Formel, die lautet:

aber zuerst: [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm]      
, so schaut nämlich eine allgemeine quadratische Funktion aus, wird der Scheitel folgendermaßen bestimmt:

S (- [mm] \bruch{b}{2a} [/mm] /c- [mm] \bruch{ b^{2}}{4a}) [/mm]

Du setzt also in deine quadratische Funktion ein und bekommst dadurch den Scheitel:
y = 1,5x² + 2,5x - 4

a=1,5
b=2,5
c=-4

Ich hoffe, dass du auch die Mitternachtsformel - oder in Österreich abc Formel verstanden hast, dadurch kannst du nämlich [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}, [/mm] sprich die beiden Lösungen, in Sonderfällen auch nur eine, oder eine komplexe ausrechnen.

Falls du noch Fragen hast melde dich einfach nochmal.

Hoffentlich konnte ich dir helfen

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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