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| Aufgabe | Hallo MatheForum,
ich habe die Aufgabe eine knappe formale Definition von
*einem vollständigen Graphen
*einem bipartiten Graphen
*einem vollständig bipartiten Graphen
*zwei isomorphen Graphen
anzugeben. |
Dazu habe ich mir folgendes ausgedacht:
vollständiger Graph:
[mm]K_n:= G=(E,V)[/mm] mit [mm] E = \{\{v_1,v_2\} \mid v_1,v_2 \epsilon V, v_1 \ne v_2 \}[/mm]
bipartiter Graph:
[mm]G = (E,V)[/mm] mit [mm]V = X \cap Y \land X \cup Y = \emptyset, E \subset \{\{v_1,v_2\} \mid v_1 \epsilon X, v_2 \epsilon Y\}[/mm]
vollständig bipartiter Graph:
[mm]G = (E,V) [/mm] mit [mm] X \cap Y = V \land X \cup Y = \emptyset, E = \{\{v_1,v_2\} \mid v_1 \epsilon X, v_2 \epsilon Y\}[/mm]
zwei isomorphen Graphen:
[mm]G_1 = (E_1,V_1) [/mm] isomorph [mm]G_2 = (E_2,V_2) [/mm] gilt wenn:
[mm]\exists[/mm] bijektive Abblidung [mm]f: v_1 \rightarrow v_2[/mm] mit [mm](v_1,v_2) \epsilon E_1 \Leftrightarrow ( f(v_1), f(v_2) ) \epsilon E_2[/mm]
Jetzt bin ich mir aber nicht sicher ob das auch richtig ist.
Sind meine Definitionen inhaltlich und formal korrekt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo MatheForum,
> ich habe die Aufgabe eine knappe formale Definition von
>
> *einem vollständigen Graphen
> *einem bipartiten Graphen
> *einem vollständig bipartiten Graphen
> *zwei isomorphen Graphen
>
> anzugeben.
> Dazu habe ich mir folgendes ausgedacht:
>
> vollständiger Graph:
> [mm]K_n:= G=(E,V)[/mm] mit [mm]E = \{\{v_1,v_2\} \mid v_1,v_2 \epsilon V, v_1 \ne v_2 \}[/mm]
>
> bipartiter Graph:
> [mm]G = (E,V)[/mm] mit [mm]V = X \cap Y \land X \cup Y = \emptyset, E \subset \{\{v_1,v_2\} \mid v_1 \epsilon X, v_2 \epsilon Y\}[/mm]
die Definition bzgl V passt nicht. die ist genau anders herum. also stattdessen:
V = X [mm] \cup [/mm] Y mit X [mm] \cap [/mm] Y = [mm] \emptyset
[/mm]
außerdem setze E [mm] \subseteq [/mm] ... statt [mm] \subset [/mm] (er darf ja durchaus vollständig sein)
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> vollständig bipartiter Graph:
> [mm]G = (E,V)[/mm] mit [mm]X \cap Y = V \land X \cup Y = \emptyset, E = \{\{v_1,v_2\} \mid v_1 \epsilon X, v_2 \epsilon Y\}[/mm]
knotenmenge wie zuvor. die kanten sind okey
>
> zwei isomorphen Graphen:
> [mm]G_1 = (E_1,V_1)[/mm] isomorph [mm]G_2 = (E_2,V_2)[/mm] gilt wenn:
> [mm]\exists[/mm] bijektive Abblidung [mm]f: v_1 \rightarrow v_2[/mm] mit
> [mm](v_1,v_2) \epsilon E_1 \Leftrightarrow ( f(v_1), f(v_2) ) \epsilon E_2[/mm]
>
> Jetzt bin ich mir aber nicht sicher ob das auch richtig
> ist.
> Sind meine Definitionen inhaltlich und formal korrekt?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank :)
kein problem
gruß bernhard
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