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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 13.11.2016 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | | Löse die Gleichung |2x+4| + |x-6| = 8 grafisch. |
Hallo zusammen,
grundsätzlich ist mir klar, wie man solch eine Betragsgleichung löst.
Aufgrund der Aufgabenstellung sehe ich jedoch zwei Möglichkeiten, die Aufgabe zu lösen:
1.Möglichkeit:
Ich zeichne die Funktionen f(x) = |2x+4| und g(x) = |x-6| in ein Koordinatensystem ein und bestimme per Ordinatenaddition das Schaubild von h(x) = f(x) + g(x).
Dann prüfe ich, wo das Schaubild von h(x) den y-Wert 8 annimmt.
2.Möglichkeit:
Ich schreibe die linke Seite der Gleichung betragsfrei durch entsprechende Fallunterscheidungen (x < -2, -2 < x < 6 und x > 6) und erhalte in den jeweiligen Intervallen drei Geraden die ich in das Koordinatensystem einzeichne und dann kontrolliere, wo die Geraden jeweils den y-Wert 8 annehmen.
Sind für die obige Aufgabenstellungen beide Möglichkeiten zulässig (da bei der 2.Möglichkeit bei der Fallunterscheidung ja auch gerechnet wird)
Oder gibt es noch eine 3.Möglichkeit, die ich übersehen habe ?
Vielen Dank für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo!
Naja, deine erste Lösung ist schon die beste, weil sie nur ein Mindestmaß an Rechnung benötigt.
Dagegen finde ich die zweite Lösung nicht sonderlich gut, hier wird schon ziemlich viel gerechnet.
Ein Mittelding wäre, die Gleichung umzuschreiben zu
|2x+4| = 8 - |x-6|
Da steckt nicht viel Mathe dahinter, die beiden Seiten lassen sich aber einfach zeichnen, und ihre Schnittpunkte bestimmen. Das spart man sich gegenüber deiner ersten Lösung einen Schritt beim Zeichnen.
Es ist irgendwo auch Geschmackssache, was man noch gelten lässt. Den zweiter Weg wäre mir too much, speziell auch, da man sich durch die Fallunterscheidung auch mathematisch schnell verhaspelt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 13.11.2016 | | Autor: | abakus |
Dritte Möglichkeit:
Beide Seite minus 8, dann Nullstellen ermitteln.
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