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Gravitation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Mi 27.09.2006
Autor: Klio

Hallo ihr,

bei folgender Aufgabe habe ich Schwierigkeiten: Die Sonne hat einen Radius von [mm] R_{s}=7*10^{8} [/mm] m, eine [mm] Masse_{s} [/mm] von [mm] 2*10^{30} [/mm] kg und rotiert mit einer Umlaufdauer [mm] T_{s}=27 [/mm] d. Sie bezieht ihre Strahlungsenergie aus Kernfusion. Irgendwann ist der Kernbrennstoff verbraucht, sie erkaltet und zieht sich zu einem weißen Zwerg mit Radius [mm] R_{z} [/mm] zusammen. Damit der so entstandene weiße Zwerg keine Materie verliert, darf an der Oberfläche die Fliehkraft die Schwerkraft nicht übersteigen, d.h. Die Winkelgeschwindigkeit [mm] w_{z} [/mm] der Rotation des weißen Zwerges darf einen kritischen Wert [mm] w_{max} [/mm] nicht übersteigen.

Nun soll der Radius [mm] R_{min} [/mm] berechnet werden.

Als Lösungsansatz hab ich bis jetzt [mm] w=\wurzelG* [/mm] M/ [mm] R^{3}, [/mm] weiß aber nicht wie ich [mm] w_{z} [/mm] berechnen soll.

Danke für eure Mithilfe,

lg Ramona

        
Bezug
Gravitation: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 19:22 Mi 27.09.2006
Autor: nitro1185

Hallo Ramona.

Also das was du bis jetzt gerechnet hast ist fast richtig. Du musst als Grenzbedingung die Fliehkraft mit der Gravitationskraft an der Oberfläche gleichsetzten.

=> [mm] m*w*r=G*m/r^2 [/mm]

r ist der gesuchte minimale radius und wichtig ist dass wir annehmen die masse der sonne bleibt konstant, also nur die dichte wird enorm groß!!

=> [mm] r^3=G/w_{max} [/mm]  

Nun sollte aber der Drehimpuls erhalten bleiben sofern wir Einflüsse durch weitere Planeten nicht beachten:

=> [mm] 2/5*Ms*Rs^2*ws=2/5*Ms*r ^2*w_{max} [/mm]

Mit diesen beiden Gleichungen  kannst du r ausrechnen!!

ws, Ms und Rs sind Winkelgeschwindigkeit , Masse und Radius der Sonne

Mfg daniel

=>

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Bezug
Gravitation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:56 Do 28.09.2006
Autor: leduart

Hallo Nitro
Deine Antwort enthält den wichtigsten Teil, nämlich dass man die Drehimpulserhaltung benutzen muss.
Leider ist bei der "Fliehkraft ein Fehler:

> => [mm]m*w*r=G*m/r^2[/mm]

  ist so falsch, rechts fehlt die Masse der Sonne: richtig also, wie im post von ramonai st
[mm] mm]m*w*r=G*M_{s}*m/r^2[/mm] [/mm]

> r ist der gesuchte minimale radius und wichtig ist dass wir
> annehmen die masse der sonne bleibt konstant, also nur die
> dichte wird enorm groß!!
>  
> => [mm]r^3=G/w_{max}[/mm]  

falsch.
Damit dann : [mm]r^3=G*M_{s}/w_{max}[/mm]  

> Nun sollte aber der Drehimpuls erhalten bleiben sofern wir
> Einflüsse durch weitere Planeten nicht beachten:
>  
> => [mm]2/5*Ms*Rs^2*ws=2/5*Ms*r ^2*w_{max}[/mm]
>  
> Mit diesen beiden Gleichungen  kannst du r ausrechnen!!
>  
> ws, Ms und Rs sind Winkelgeschwindigkeit , Masse und Radius
> der Sonne

Gruss leduart

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Bezug
Gravitation: Sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:14 Do 28.09.2006
Autor: nitro1185

Stimmt habe ich leider vergessen. kann passieren sollte es aber nicht :-)

Bezug
        
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Gravitation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:27 Sa 30.09.2006
Autor: Klio

Hallo ihr,

zu dieser Gravitationaufgabe hab ich jetzt noch eine Frage-sorry, als Lösung bring ich mit Leduarts Formel [mm] 10^{8}km [/mm] raus, es soll aber 10 km rauskommen. Erst dachte ich an einen Einheitenfehler meinerseits, aber ich bekomm immmer wieder dasselbe Ergebnis raus, oder kommt wirklich [mm] 10^{8}km [/mm] raus?

Danke nochmals für eure Hilfe,

lg Ramona  

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Bezug
Gravitation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Sa 30.09.2006
Autor: Event_Horizon

Ohne dir genau sagen zu können wo dein Fehler ist: Dein ergebnis ist sicherlich falsch.

Denn wenn das stimmt, ist dieser Grenzradius ja 1000 mal größer, als der gegebene Anfangsradius!

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