Greensche Funktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich bin zwar schon länger in diesem Forum angemeldet, dennoch ist das hier mein erster Post. Im Moment bereite ich mich auf meine Examensprüfung in den Fächern Algebra und DGL vor.
Meine Frage bezieht sich auf das Themengebiet der linearen RWA und isnbesondere auf die Darstellung einer speziellen Lösung der RWA mit homogenen Randbedingungen.
Die spezielle Lösung wird ja über den invertierten Operator u(x)=L^(-1)*r= [mm] \integral_{a}^{b}{G(x,u)*r(u) du}
[/mm]
mittels der Greenschen Funktion als stetiger Kern des Fredholmintegraloperators dargestellt.
Wie gerade geschrieben muss die Greensche Funktion G(x,y), die auf [mm] C[a,b]^2 [/mm] definiert ist, stetig sein.
Im Fall der DGL u'=f(x,u) f in u linear würde allerdings nach der Charakterisierung der Greenschen Funktion in der n-1 ten Ableitung nach x an der Stelle x=u eine Sprungrelation auftreten von der Größe 1/(Koeffizient der höchsten Ableitung von u) also in diesem Fall wäre die Sprungrelation =1 und das in der Greenschen Funktion selbst.
Also ist sie meiner Meinung nach nicht stetig für x=u in [mm] [a,b]^2 [/mm] und damit nicht definiert.
In den Prüfungsprotokollen, die ich von meinem Prüfer bisher gelesen habe, wurde von ihm anscheinend genau diese Frage gestellt und dann hat er die DGL anscheinend irgendwie abgeändert, so dass man die Greensche Funktion doch bestimmen kann.
Genau hier komme ich nicht weiter bzw. habe keine Ahnung, wie man in so einem Fall vorgehen soll.
Für Tipps und Ideen von Euch wäre ich super dankbar!
MfG Lucky-Luke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 26.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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