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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Do 13.09.2007 | | Autor: | moody |
Hallo,
wir haben zur Herleitung der Ableitungen von Verkettetenfunktionen die Methode zur Ableitungsbestimmung benutzt:
v(x) - v(a)
________
x - a
u(v(x)) - u(v(a))
____________
v(x) - v(a)
Woher kommt das a?
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> Hallo,
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> wir haben zur Herleitung der Ableitungen von
> Verkettetenfunktionen die Methode zur Ableitungsbestimmung
> benutzt:
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> v(x) - v(a)
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> x - a
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> u(v(x)) - u(v(a))
> ____________
> v(x) - v(a)
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> Woher kommt das a?
Hallo,
ich nehme ganz stark an, daß Ihr wissen wollt, wie die Ableitung der Funktion [mm] f=u\circ [/mm] v an einer Stelle a ist. Es ist ja [mm] f(x)=v\circ [/mm] v(x)= u(v(x))
Was tut man, um diese Ableitung zu berechnen? Man bestimmt den Grenzwert von x [mm] \to [/mm] a des Differenzenquotienten,
also [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a}.
[/mm]
es ist
[mm] \bruch{f(x)-f(a)}{x-a} =\bruch{u(v(x))-u(v(a))}{x-a}= [/mm] jetzt kommt ein Trick...
[mm] =\bruch{u(v(x))-u(v(a))}{x-a}*\bruch{(v(x)-v(a)}{v(x)-v(a)}
[/mm]
[mm] =\bruch{u(v(x))-u(v(a))}{v(x)-v(a)}*\bruch{(v(x)-v(a)}{x-a}
[/mm]
Wenn Du hiervon nun den Grenzwert von x [mm] \to [/mm] a bildest, hast Du im ersten Faktor die Ableitung von u an der Stelle v(a), und der zweite Faktor ist die Ableitung von v an der Stelle a.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Do 13.09.2007 | | Autor: | moody |
Du hast dir leider zu viel Arbeit gemacht.
Das mit dem Erweitern etc. wusste ich bereits. Sorry, vll. habe ich mich falsch ausgedrückt.
Ich wollte nur wissen warum f(x) - f(a) / x - a nimmt. Also warum a bzw. ob man statt a auch x1 nehmen könnte.
Und dann hätte man ja die Ableitung für x1 und kann dann aber auch am Ende statt x1 einfach x schreiben damit mans allg. hat oder wie?
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> Du hast dir leider zu viel Arbeit gemacht.
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> Das mit dem Erweitern etc. wusste ich bereits. Sorry, vll.
> habe ich mich falsch ausgedrückt.
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> Ich wollte nur wissen warum f(x) - f(a) / x - a nimmt. Also
> warum a bzw. ob man statt a auch x1 nehmen könnte.
>
> Und dann hätte man ja die Ableitung für x1 und kann dann
> aber auch am Ende statt x1 einfach x schreiben damit mans
> allg. hat oder wie?
Ja, so ist das.
Du hättest ja auch so starten können:
Ziel: berechne die Ableitung von f an der Stelle x.
Dann kannst Du den Grenzwert von [mm] y\to [/mm] x berechnen von [mm] \bruch{f(y)-f(x)}{y-x} [/mm] und erhältst so f'(x)
Gruß v. Angela
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