Grenzfrequenz, Hohlleiter < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 So 18.07.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Gegeben sind zwei Rechteckhohlleiter mit idealleitenden Wänden und folgenden Abmessungen:
Wellenleiter 1: A=2a*2a
Wellenleiter 2: A=2a*4a
In welchem Verhältnis stehen die Grenzfrequenzen der jeweiligen Grundmoden zueinander, wenn beide Hohlleiter mit dem gleichen Medium gefüllt sind?
a) [mm] \bruch{f_{c1}}{f_{c2}}=\bruch{1}{2} [/mm] b) [mm] \bruch{f_{c1}}{f_{c2}}=1 [/mm] c) [mm] \bruch{f_{c1}}{f_{c2}}=\wurzel{2} [/mm] d) [mm] \bruch{f_{c1}}{f_{c2}}=2 [/mm] |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe würde ich zunächst wie folgt vorgehen:
Aus der Separationsgleichung
[mm] k^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2} [/mm] und [mm] k^{2}=\omega^{2}\mü\epsilom
[/mm]
erhalte ich mit
[mm] k_{z}=0 [/mm] (sofern sich die Welle in z-Richtung ausbreitet)
den Ansatz zur Berechnung der Grenzfrequenz zu
[mm] \omega_{c}=\bruch{1}{\wurzel{\mu\epsilon}}\wurzel{k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}
[/mm]
Angepasst an die oben angegebenen Abmessungen müsste ich folgende Gleichungen erhalten:
[mm] f_{c,W1}=\bruch{1}{\mu\epsilon}\wurzel{(\bruch{m}{4a})^{2}+(\bruch{n}{4a})^{2}}
[/mm]
[mm] f_{c,W2}=\bruch{1}{\mu\epsilon}\wurzel{(\bruch{m}{8a})^{2}+(\bruch{n}{4a})^{2}}
[/mm]
Wenn ich nun den Quotienten dieser beiden Grenzfrequenzen bilde, komme ich leider nicht auf die in der Musterlösung angegebene Lösung [mm] \bruch{f_{c1}}{f_{c2}}=2.
[/mm]
Wo liegt der Fehler? Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen. Vielen Dank!
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
bei so einer Anordnung ist die H10-Welle diejenige mit der niedrigsten Grenzfrequenz (Bei E-Wellen wäre nur eine E11-Welle möglich) und wenn Du nun für m = 1 und für n = 0 einsetzt, stimmt das Verhältnis:
$$ [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{1}{16a^2}}}{\wurzel{\bruch{1}{64a^2}}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{4a}}{\bruch{1}{8a}} [/mm] = 2 [mm] \,. [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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