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Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Mo 29.05.2006
Autor: Bebe

Aufgabe
Beweisen Sie den folgenden Sachverhalt. Ist [mm] (a_{n})_{n} [/mm] eine monotone Folge reeller Zahlen und ist außerdem  [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} a_{n} [/mm] < [mm] \infty, [/mm] dann muss [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} na_{n}=0 [/mm] gelten.

Hallo könntet ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen, ich habe keine ahnung wie an sie ran gehen muss. Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet.

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:26 Di 30.05.2006
Autor: mathiash

Hallo und guten Morgen,

betrachten wir mal den Fall

[mm] 0\leq \ldots\leq a_n\leq a_{n-1}\leq \ldots \leq a_1. [/mm]

Könnt man nicht so ansetzen: Zeige, dass unter den genannten Voraussetzungen

[mm] f(x):=\sum_i a_ix^i [/mm]   eine diffbare Funktion auf  [0,1] ist, dann muss die Abl. dort existieren, und diese ist

[mm] f'(x)=\sum_n n\cdot a_n\cdot x^{n-1}, [/mm] damit müssen die Koeffizienten wieder eine Nullfolge bilden.

Gruss,

Mathias



Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Verweis
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 21:13 Di 30.05.2006
Autor: belgarda

Hallo, könntet ihr euch vielleicht mal diesen Anfang des Lösungsvorschlages ansehen.
https://matheraum.de/read?t=154834
Was meint ihr dazu, wie kann man das genau beweisen?
Gruß belgarda

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: nicht hier ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Di 30.05.2006
Autor: Loddar

Hallo belgarda!


Wie mathemaduenn schon in dem anderen Thread schrieb: Rückfragen bitte nur im entsprechenden Thread stellen!


Gruß
Loddar


Bezug
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