Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Stellen Sie für folgende Folgen [mm] (a)_{n\in \IN} [/mm] fest ob sie konvergent sind. Bestimmen Sie bei konvergenten Folgen den Grenzwert, bei divergenten Folgen alle Häufungspunkte.
[mm] a_{n}=\bruch{n^2+11n+21}{20n^2+6}
[/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{cos(n\pi)}{n+7} [/mm] + [mm] sin(n\pi)*n^2
[/mm]
[mm] a_{n}=(1+ \bruch{1}{2n})^n [/mm] |
guten tag liebe freunde der mathematik!
ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand erklären könnte wie ich solche bsp lösen soll. denn mit den erklärungen meines prof. und den erklärungen in meinem skriptum kann ich garnichts anfangen....
vielen dank an alle die mir helfen
danke viele grüße
andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Planlos |
So auf die Schnelle kann ich dir leider nur bei deiner ersten Aufgabe weiterhelfen.
Diese war: [mm]a_{n}=\bruch{n^2+11n+21}{20n^2+6}[/mm]
Den Nenner und Zähler teilst du durch [mm] n^2. [/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]a_{n}=\bruch{1+\bruch{11}{n}+\bruch{21}{n^2}}{20+\bruch{6}{n^2}}[/mm].
Jetzt setzt du den limes an. Dann streben alle Terme gegen Null außer die 1 im Zähler und die 20 im Nenner.
[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}.
[/mm]
Ich bin jetzt erstmal offline und schau mir den Rest später nochmal an, aber vielleicht bist du bis dahin ja auch schon weiter gekommen.
|
|
|
| |
|
danke für die antwort
ok wie das 1. funktioniert versteh ich bzw. kann ich jetzt solche bsp in der art auch lösen, aber die anderen zwei .... keine ahnung
beim 2. der sinus und cosinus kann max. 1 und -1 sein... aber weiter weiß ich nicht...
bitte um hilfe
DANKE
mfg
|
|
|
| |
|
bsp 3.
[mm] (1+(1/2n))^n
[/mm]
ist konvergent zu e^(0.5)
oder?
die anderen hab ich aber noch immer nicht gelöst :(
|
|
|
| |
|
mittlerweile hat sich alles gelöst...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
