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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Do 23.11.2006 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Berechnen Sie
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\wurzel{x}(\wurzel{x+1}-\wurzel{x})) [/mm] $ |
Ahoi.
Habe Probleme mit
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\wurzel{x}(\wurzel{x+1}-\wurzel{x})) [/mm] $
Zunächst einmal wollte ich es etwas ausmultiplizieren
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\wurzel{x}\wurzel{x+1}-x) [/mm] $
Das letzte x ist allerdings für unendlich ja minus unendlich, irgendwovon ziehe ich also unendlich ab... mein ergebnis wäre also unendlich-unendlich = 0 oder 0-unendlich = -unendlich.
Herauskommen tut aber 0,5
Bitte euch um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Do 23.11.2006 | | Autor: | Brumm |
Hallo !
Es gilt :
[mm] \wurzel{x}(\wurzel{x+1}-\wurzel{x}) [/mm]
= [mm] \wurzel{x^2 + x} [/mm] - [mm] \wurzel{x^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{(\wurzel{x^2 + x} - \wurzel{x^2}) (\wurzel{x^2 + x} + \wurzel{x^2})}{(\wurzel{x^2 + x} + \wurzel{x^2})}
[/mm]
Nur noch Ausmultiplizieren und den Grenzwert bilden, was kein Problem mehr darstellen sollte
Brumm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Tach!
> Nur noch Ausmultiplizieren und den Grenzwert bilden, was
> kein Problem mehr darstellen sollte
Doch, das istn Problem für mich, ich habe es hetzt auf
[mm] \br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}} [/mm]
vereinfacht. Nun der Limes für x gegen Unendlich.
Der ist einhalb.
Für mich ist das nicht ersichtlich und ich weiss hier auch leider nicht, wie ich das herleiten soll.
Kann man mir noch mal helfen? :(
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Hallo,
>
> [mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm]
[mm] =\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}*\bruch{\bruch{1}{\wurzel{x^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{x^2}}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Einen guten Tag wünsche ich
> >
> > [mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm]
>
> [mm]=\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}*\bruch{\bruch{1}{\wurzel{x^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{x^2}}}[/mm]
Das ist kompliziert, ich kann es nun auf [mm] \br{1}{\br{\wurzel{x^2+x}}{x}+1} [/mm] vereinfachen
da ich weiß, dass 0,5 herauskommt, muss [mm] br{\wurzel{x^2+x}}{x} [/mm] ja gegen 1 laufen.
Und wie zeige ich das? Ist ja leider nicht, sodass [mm] x^2+x [/mm] das erste Binom ist...
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Hallo.
Wenn du das hast ...
> > > [mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm]
...
würde ich es abschätzen
[mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm] [mm] \le[/mm] [mm]\br{x}{\wurzel{x^2}+\wurzel{x^2}}[/mm]
= [mm] \br{x}{2*\wurzel{x^2}} [/mm] = [mm] \br{x}{2*x^} [/mm] = [mm] \br{1}{2}
[/mm]
So, das wars dann.
Denke mal das es so geht.
Tschüß und alles Gute wünscht Röby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Moin!
> [mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm]
Für mich scheint es doch ein schwieriges Thema zu sein.
> würde ich es abschätzen
>
> [mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm] [mm]\le[/mm]
> [mm]\br{x}{\wurzel{x^2}+\wurzel{x^2}}[/mm]
Wie kommt man auf den Term der hinter dem [mm] \le [/mm] steht? warum [mm] \wurzel{x^2}+\wurzel{x^2}? [/mm] Wie kommt man darauf bzw. wo ist das x aus dem ersten Term?
> Tschüß und alles Gute wünscht Röby
Wünsche ich euch allen auch!
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Das x kannst du einfach weglassen, da die Ungleichung sicher stimmt (da x>0). Ok?
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Hi
> Das x kannst du einfach weglassen, da die Ungleichung
> sicher stimmt (da x>0). Ok?
Und weil das x weggelassen wird, nennt man es abschätzen?
Warum lässt man dann nicht einfach ein [mm] \wurzel{x^2} [/mm] weg?... Ok, das ist ja das gleiche wie x, aber die Idee dahinter, dass man das x weglässt, ist dass man es damit weiter vereinfachen kann, richtig? also hätten wir statt dem [mm] x^1 [/mm] ein [mm] x^3 [/mm] würden wir das weglassen, weil man dann besser mit den [mm] \wurzel{x} [/mm] arbeiten kann?
$ [mm] \br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}} [/mm] $ $ [mm] \le [/mm] $ $ [mm] \br{x}{\wurzel{x^2}+\wurzel{x^2}} [/mm] $
= $ [mm] \br{x}{2\cdot{}\wurzel{x^2}} [/mm] $ = $ [mm] \br{x}{2\cdot{}x^} [/mm] $ = $ [mm] \br{1}{2} [/mm] $
Das heißt also, die Funktion, wenn ich sie zeichne, nähert sich von unten der 1/2 an?
Danke euch schon mal ganz lieb für die tolle Hilfe!
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>
> Hi
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> > Das x kannst du einfach weglassen, da die Ungleichung
> > sicher stimmt (da x>0). Ok?
>
> Und weil das x weggelassen wird, nennt man es abschätzen?
Abschätzen ist ---- abschätzen!
Wenn Du mit gefüllten Einkaufswagen Dich der Kasse naäherst, schätzt Du gewiß auch manchmal ab. Wieviel wird es maximal kosten? Dafür machst Du die krummen Preise etwas größer. Ob Du auf den nächsten Euro rundest oder auf den nächsten Zehner, hängst davon ab, wie genau Du es brauchst.
Willst Du wissen, wieviel Du mindestens hinlegen mußt, mrundest du die Preise ab.
Genauso schätzt man eine Gleichung ab. Will man sie nach oben abschätzen, mach man sie größer.
Wie man das macht, hängt von der jeweiligen Situation ab, möglichst so, daß man gut mit rechnen kann. Aber immer richtig!!! Allzu grob abzuschätzen bringt meist nichts.
> Das heißt also, die Funktion, wenn ich sie zeichne, nähert
> sich von unten der 1/2 an?
Mit der bloßen Abschätzung weiß man lediglich, daß 1/2 eine obere Schranke ist. Sie könnte auch gegen 1/17 konvergieren.
Daß sie wirklich gegen 1/2 konvergiert, lieferte die Berechnung des grenzwertes.
Gruß v. Angela
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> Hallo.
> Wenn du das hast ...
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> > > > [mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm]
>
> ...
>
> würde ich es abschätzen
>
> [mm]\br{x}{\wurzel{x^2+x}+\wurzel{x^2}}[/mm] [mm]\le[/mm]
> [mm]\br{x}{\wurzel{x^2}+\wurzel{x^2}}[/mm]
>
> = [mm]\br{x}{2*\wurzel{x^2}}[/mm] = [mm]\br{x}{2*x^}[/mm] = [mm]\br{1}{2}[/mm]
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> So, das wars dann.
> Denke mal das es so geht.
>
> Tschüß und alles Gute wünscht Röby
Hallo,
die Abschätzung ist zwar nicht falsch, sie liefert jedoch nicht [mm] Grenzwert=\bruch{1}{2}, [/mm] sondern Grenzwert [mm] \le \bruch{1}{2}
[/mm]
Gruß v. Angela
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> [mm]\br{1}{\br{\wurzel{x^2+x}}{x}+1}[/mm] vereinfachen
[mm] =\br{1}{\br{\wurzel{x^2+x}}{\wurzel{x^2}}+1}
[/mm]
[mm] =\br{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{x}}+1}
[/mm]
Gruß v. Angela
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