Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 So 17.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich soll den Grenzwert dieser Funktion bestimmen: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=\bruch{x}{\wurzel{1+x^{2}}}
[/mm]
Ich habe zuerst quadriert. Da bin ich mir eben nicht sicher ob ich das so einfach hier machen darf. Doch dann wäre der Rest ganz einfach.
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^{2}}{1+x^{2}}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{\bruch{1}{x^{2}}+1}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{0+1}=1
[/mm]
Vielleicht kann mir jemand sagen, ob das so in Ordnung wäre, oder ob ich am Anfang nicht einfach quadrieren darf. Und mir in diesem Fall vielleicht einen Hinweis auf die richtige Lösung geben könnte.
Vielen Dank und Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo clwoe,
> ich soll den Grenzwert dieser Funktion bestimmen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=\bruch{x}{\wurzel{1+x^{2}}}[/mm]
>
> Ich habe zuerst quadriert. Da bin ich mir eben nicht sicher
> ob ich das so einfach hier machen darf. Doch dann wäre der
> Rest ganz einfach.
Für positive Ausdrücke schon, aber im allgemeinen nicht (würde ich sagen...)
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^{2}}{1+x^{2}}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{\bruch{1}{x^{2}}+1}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{0+1}=1[/mm]
>
> Vielleicht kann mir jemand sagen, ob das so in Ordnung
> wäre, oder ob ich am Anfang nicht einfach quadrieren darf.
> Und mir in diesem Fall vielleicht einen Hinweis auf die
> richtige Lösung geben könnte.
Du kannst doch direkt die höchste Potenz von x ausklammern
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x}{\wurzel{1+x^{2}}}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x*1}{x*\wurzel{\bruch{1}{x^2}+1}}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{\bruch{1}{x^2}+1}}$
[/mm]
$=1$
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Mo 18.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
das verstehe ich nicht. wie kommst du im zweiten Schritt unten in deiner Antwort, auf das x vor der Wurzel. Wie kriegst du das x vor die Wurzel???
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo clwoe!
Marc hat hier ausgeklammert und dann in zwei Wurzeln zerlegt:
[mm] $\wurzel{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2*\left(\bruch{1}{x^2}+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2}*\wurzel{\bruch{1}{x^2}+1} [/mm] \ = \ [mm] x*\wurzel{\bruch{1}{x^2}+1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Mo 18.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
alles klar habs verstanden. Bin auch gerade selbst draufgekommen. So auszuklammern war mir bisher noch gar nicht bewußt.
Vielen Dank und Gruß,
clwoe
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