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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und berechnen Sie diese dann:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow-1}\bruch{x^{2}-2x-3}{x+1}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{x}{3x^{2}-2x}
[/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{1-x}{1-\wurzel{x}} [/mm] |
Einen wunderschönen guten Abend, ich bin zunächst zeichnerisch an die Lösung gegangen, habe alles als Funktionen betrachtet, somit habe ich erhalten:
a) -4
b) 1
c) 1
Bei Aufgabe a) habe ich mir überlegt, Polynomdivision zu machen
[mm] \limes_{x\rightarrow-1} [/mm] x-3=-4, stimmt mit meiner zeichnerischen Lösung überein.
hat jemand eventuell Ideen für die rechnerische Lösung bei b) und c), ich habe es schon über die 3. Bionomische Formel mit Erweitern versucht, klappt nicht, Danke Zwinkerlippe
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Hi.
> Untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und
> berechnen Sie diese dann:
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow-1}\bruch{x^{2}-2x-3}{x+1}[/mm]
>
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{x}{3x^{2}-2}[/mm]
>
> c) [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{1-x}{1-\wurzel{x}}[/mm]
> Einen wunderschönen guten Abend, ich bin zunächst
> zeichnerisch an die Lösung gegangen, habe alles als
> Funktionen betrachtet, somit habe ich erhalten:
> a) -4
ok.
> b) 1
Da scheint die Zeichnung schiefgegangen zu sein. Handelt es sich wirklich um den oben genannten Term? Du kannst nämlich einfach einsetzen:
[mm] $$\bruch{0}{3*0^2-2}=\bruch{0}{-2}=0$$
[/mm]
> c) 1
>
ok.
> Bei Aufgabe a) habe ich mir überlegt, Polynomdivision zu
> machen
gute Idee!
> [mm]\limes_{x\rightarrow-1}[/mm] x-3=-4, stimmt mit meiner
> zeichnerischen Lösung überein.
>
> hat jemand eventuell Ideen für die rechnerische Lösung bei
> b) und c), ich habe es schon über die 3. Bionomische Formel
> mit Erweitern versucht, klappt nicht, Danke Zwinkerlippe
Doch, das klappt bei c). Zeig' mal deine Ansätze.
Grüße, Stefan.
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Danke, Schön a) habe ich geschafft,
b) [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{x}{3x^{2}-2x} [/mm] ich sehe, ich habe ein x vergessen, sorry, somit kann ich ja nicht einsetzen, meine Zeichnung für b) besagt mir -0,5
c) [mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{1-x}{1-\wurzel{x}} [/mm] ich habe beim kopieren nicht geändert bei c) geht x gegen 1,
meine Zeichnung sagt mir, Grenzwert ist 2, meine rechnerische Idee:
[mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{1-x}{1-\wurzel{x}}*\bruch{1+\wurzel{x}}{1+\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{(1-x)*(1+\wurzel{x})}{1-x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow1}1+\wurzel{x}=2, [/mm] es ging also doch über die 3. Binomische Formel
ich habe meine Schreibfehler auch in der Aufgabenstellung geändert
wer kann mir noch eine Idee für b) geben Danke Zwinkerlippe
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Hi,
schon besser 
(c) sieht sehr gut aus ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Bei (b) kannst du doch im Nenner bissl ausklammern....
Dann klappt das auch mit den [mm] -\frac{1}{2} [/mm] als GW
LG
schachuzipus
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Ich klammere im Nenner x aus, kürze dann x, somit 1/(3x-2), für x gegen Null ist somit der Grenzwert -0,5
Danke n alle Helfer Zwinkerlippe
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Hallo Zwinkerlippe,
bist du sicher, dass in (b) und (c) der [mm] \lim\limits_{x\to 0} [/mm] geht?
Das kannst du ja direkt einsetzen.
Könnte es sein, dass bei b) [mm] \lim\limits_{x\to\infty} [/mm] und bei (c) [mm] \lim\limits_{x\to 1} [/mm] gesucht ist?
Das wäre etwas mehr im Sinne von "Aufgabe"
LG
schachuzipus
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Ich hatte leider zwei Schreibfehler in den Aufgaben b) und c), habe es berichtigt,
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