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Forum "Funktionen" - Grenzwert
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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Di 28.08.2007
Autor: hussdl

Aufgabe
Bestimmen Sie den Grenzwert

[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x^{2} \cdot cos(1/x)}{sin(x)} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Wissende :-)

ich habe versucht:

- de l'Hospital
- Umformung mit sin(z) = [mm] \bruch {e^{iz} - e^{-z}}{2i} [/mm]  bzw. cos(z) = [mm] \bruch{e^{iz} + e^{-iz}}{2} [/mm]
- Reihendarstellung von cos(x) und sin(x)

Aber nichts hat die Erleuchtung gebracht. Hat jemand einen geeigneten Ansatz für mich?

Gruß
Dani


        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Di 28.08.2007
Autor: Mumrel

Hi,

> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x^{2} \cdot cos(1/x)}{sin(x)}[/mm]

- [mm] \frac{x^2}{sin x} [/mm] <= [mm] \bruch{x^{2} \cdot cos(1/x)}{sin(x)} [/mm] <= [mm] \frac{x^2}{sin x} [/mm]

Und jetzt betrachte
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] von dem Ausdruck links und rechts.

Nachzulesen auch hier

Grüße Mumrel




Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Merci
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Di 28.08.2007
Autor: hussdl

Tausend Dank!

Ich verstehe es zwar, wäre aber im Leben nicht drauf gekommen :-(

Bezug
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