Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
| Aufgabe | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{n^5}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n^+^1}{n^5}
[/mm]
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hello...
habe gerade ein blackout...geht diese Grenzwerte gegen 0???
habe die Frage auf kein anderes Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{n^5}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n^+^1}{n^5}[/mm]
>
>
> hello...
>
> habe gerade ein blackout...geht diese Grenzwerte gegen
> 0???
Nein. Beide Folgen sind bestimmt divergent gegen [mm] \infty
[/mm]
Ist Dir klar warum ?
FRED
>
>
>
> habe die Frage auf kein anderes Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
Nein....
Meine Überlegung war die Folgende:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{n^5} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n^5} [/mm] * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 4^n
[/mm]
Ist diese Überlegung falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja die Ueberlegung ist falsch!
schau dir mal die GW Saetze an!
Und selbst wenn hast du doch [mm] 0*\infty [/mm] da siehst du, dass man genauer hinsehen muss!
Gruss leduart
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Hallo Giorda!
Nein, das ist ein unbestimmter Ausdruck und kann als Ergebnis alles ergeben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
| Aufgabe | [mm] x_{n} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{4^n}{n^5} - \bruch{4}{n^3} + \bruch{1}{n^5}}{\bruch{4^n^+^1}{n^5}+ 1 + \bruch{1}{n^3}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_{n} [/mm] = [mm] \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4^n}{n^5} - \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4}{n^3} + \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^5}}{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4^n^+^1}{n^5}+ \limes_{n\rightarrow\infty}1 + \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^3}} [/mm] = [mm] \bruch{\infty - 0 + 0}{\infty + 1 + 0} [/mm] = ??? |
Smile ich komme einfach nicht weiter....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x_{n}[/mm] = [mm]\bruch{\bruch{4^n}{n^5} - \bruch{4}{n^3} + \bruch{1}{n^5}}{\bruch{4^n^+^1}{n^5}+ 1 + \bruch{1}{n^3}}[/mm]
>
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_{n}[/mm] =
> [mm]\bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4^n}{n^5} - \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4}{n^3} + \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^5}}{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4^n^+^1}{n^5}+ \limes_{n\rightarrow\infty}1 + \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^3}}[/mm]
> = [mm]\bruch{\infty - 0 + 0}{\infty + 1 + 0}[/mm] = ???
> Smile ich komme einfach nicht weiter....
Wenn ich es richtig interpretiere, so reduziert sich Dein Problem auf
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{4^n}{n^5}}{\bruch{4^{n+1}}{n^5}}
[/mm]
Dieser Limes = 1/4
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
korrekt....das ist mein problem....
also wäre limes 1/4? Wie kommt man auf das? bin am hirnen und hirnen, glaube ich sollte mal eine pause machen 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Hier
[mm] \bruch{\bruch{4^n}{n^5}}{\bruch{4^{n+1}}{n^5}}
[/mm]
kannst Du jede Menge kürzen..............................
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
> Hier
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> [mm]\bruch{\bruch{4^n}{n^5}}{\bruch{4^{n+1}}{n^5}}[/mm]
>
> kannst Du jede Menge kürzen..............................
>
> FRED
ja das habe ich gesehen, aber ich darf doch das nicht einfach kürzen, weil im Zähler sowie im Nenner ist es eine Summe, nicht eine Multiplikation........also ich hab [mm] \bruch{n + q^2 - m}{n - p + q} [/mm] da kann ich ja auch nicht einfach mit n kürzen.....oder bin ich doof
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
kuerzen heisst hier jeden Summanden durch deinen ersten teilen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
juhu....danke euch!
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^5}{4^n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^5} [/mm] * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}4^n [/mm] = 0 * [mm] \infty [/mm] = 0 ????
Aber da bin ich jetzt wieder wo ich vorher war....0 * unendlich ist ja eben nicht gleich Null?!? *wieder verwirrt bin* :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> juhu....danke euch!
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^5}{4^n}[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^5}[/mm] *
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}4^n[/mm] = 0 * [mm]\infty[/mm] = 0 ????
>
Hier hast Du Zähler und Nenner vertauscht !!
> Aber da bin ich jetzt wieder wo ich vorher war....0 *
> unendlich ist ja eben nicht gleich Null?!? *wieder verwirrt
> bin* :-(
Es ist für hinreichend große n
[mm] n^5<3^n,
[/mm]
also ist für diese n
0 [mm] \le \bruch{n^5}{4^n} \le \bruch{3^n}{4^n} [/mm] = [mm] (3/4)^n
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Giorda_N |
ach blöd ja...genau so habe ich es bevor dem tippfehler auch überlegt....
alles klar....vielen lieben dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Bitte schön
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nach der Pause kuerz mal deinen Bruch durch den ersten Summanden.
Gruss leduart.
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
