Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme den rechts- und linksseitigen Grenzwert von
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{sin(x)}{\wurzel{x}}
[/mm]
x soll gegen 0 gehen! |
Hi!
Also bei der Aufgabe komme ich nicht weiter, wenn ich 0 einsetze, kommt ja [mm] \bruch{0}{0}, [/mm] und die Regel von l´Hôpital sollen wir nicht benutzen. Ich vermute ich muss jetzt anstatt der 0 eine Zahl einsetzen die ein ganz kleines bißchen >0 , sowie <0 ist. Aber ich habe keine Ahnung wie ich das machen kann und wie ich das hinschreiben muss..
Schon mal Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo urmelinda,
> Bestimme den rechts- und linksseitigen Grenzwert von
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{sin(x)}{\wurzel{x}}[/mm]
> x soll
> gegen 0 gehen!
> Hi!
> Also bei der Aufgabe komme ich nicht weiter, wenn ich 0
> einsetze, kommt ja [mm]\bruch{0}{0},[/mm] und die Regel von
> l´Hôpital sollen wir nicht benutzen. Ich vermute ich muss
> jetzt anstatt der 0 eine Zahl einsetzen die ein ganz
> kleines bißchen >0 , sowie <0 ist. Aber ich habe keine
> Ahnung wie ich das machen kann und wie ich das hinschreiben
> muss..
Setze für [mm]\sin\left(x\right)[/mm] die entsprechende Potenzreihe ein.
[mm]\sin\left(x\right)=\summe_{n=0}^{\infty}{\left(-1\right)^{n}*\bruch{x^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}}[/mm]
> Schon mal Danke für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
leider hilft mir das nicht weiter.. wie komme ich denn auf diese Summenformel die du da hingeschrieben hast?
und was steht da dann hinter limes wenn ich das eingesetzt habe?
Gruß
Linda
|
|
|
| |
|
Hallo urmelinda,
> leider hilft mir das nicht weiter.. wie komme ich denn auf
> diese Summenformel die du da hingeschrieben hast?
Das ist die Reihenentwicklung des Sinus um 0.
Wie kommt man darauf:
Ich setze an:
[mm]\sin\left(x\right)=\summe_{k=0}^{\infty}{a_{k}*x^{k}}[/mm]
Weiterhin entwickle ich um x=0 (Entwicklungspunkt)
Durch das bilden der Ableitungen links und rechts und einsetzen des Entwicklungspunktes ergeben sich die Koeffizienten [mm]a_{k}[/mm].
> und was steht da dann hinter limes wenn ich das eingesetzt
> habe?
[mm]\limes_{x \rightarrow 0}{\bruch{\sin\left(x\right)}{\wurzel{x}}}=\limes_{n \rightarrow 0}{\bruch{\summe_{n=0}^{\infty}\left(-1\right)^{n}*\bruch{x^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}}{\wurzel{x}}}[/mm]
>
> Gruß
> Linda
Gruß
MathePower
|
|
|
|
