Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Do 29.01.2009 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe | Bilden Sie den Grenzwert: [mm] \limes_{n \to \infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{2*n})^n
[/mm]
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Ich hbe es dann erst mal auf einen Bruchstrich geschrieben:
[mm] \limes_{n \to \infty} [/mm] ( [mm] \bruch{2*n + 1}{2*n})^n
[/mm]
So, nun habe ich gedacht, je größer x wird, desto näher ist der Bruch an 1 dran, und [mm] 1^n [/mm] ist ja immer 1, allerdings wollte ich das mit ein paar großen Zahlen testen und kam da auf andere Ergebnisse.
Zumal ja [mm] \limes_{n \to \infty} [/mm] (1 + [mm] \bruch{1}{n})^n [/mm] auch gegen e strebt und nicht, nach meiner Logik, gegen 1...
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> Bilden Sie den Grenzwert: [mm]\limes_{n \to \infty}[/mm] (1 +
> [mm]\bruch{1}{2*n})^n[/mm]
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> Ich hbe es dann erst mal auf einen Bruchstrich
> geschrieben:
>
> [mm]\limes_{n \to \infty}[/mm] ( [mm]\bruch{2*n + 1}{2*n})^n[/mm]
>
> So, nun habe ich gedacht, je größer x wird, desto näher ist
> der Bruch an 1 dran, und [mm]1^n[/mm] ist ja immer 1, allerdings
> wollte ich das mit ein paar großen Zahlen testen und kam da
> auf andere Ergebnisse.
>
> Zumal ja [mm]\limes_{n \to \infty}[/mm] (1 + [mm]\bruch{1}{n})^n[/mm] auch
> gegen e strebt und nicht, nach meiner Logik, gegen 1...
Hallo,
ja, dies ist bedenkenswert...
Nützt Dir dies?
[mm]\limes_{n \to \infty}[/mm] (1 + [mm]\bruch{1}{2*n})^n[/mm] = [mm]\limes_{n \to \infty}[/mm] [(1 + [mm]\bruch{1}{2*n})^{2n}[/mm][mm] ]^{\bruch{1}{2}} [/mm] .
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Do 29.01.2009 | | Autor: | cmg |
> Nützt Dir dies?
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> [mm]\limes_{n \to \infty}[/mm] (1 + [mm]\bruch{1}{2*n})^n[/mm] = [mm]\limes_{n \to \infty}[/mm]
> [(1 + [mm]\bruch{1}{2*n})^{2n}[/mm][mm] ]^{\bruch{1}{2}}[/mm] .
Also ist der Grenzwert [mm] \wurzel{e}?
[/mm]
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Hallo cmg!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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