www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisGrenzwert
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Schul-Analysis" - Grenzwert
Grenzwert < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert: kurze Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mo 04.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo ganz kurz!
Stimmt es, dass gilt:

[mm] \lim_{n\to\infty}x^{\bruch{1}{n}}=1? [/mm] bzw. sogar [mm] \lim_{n\to\infty}|xn|^{\bruch{1}{n}}=1? [/mm]

Wenn ja, sieht man das direkt bzw. weiß man das oder muss man das begründen?

Viele Grüße
Bastiane
[breakdance]


        
Bezug
Grenzwert: Stimmt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Mo 04.04.2005
Autor: unicon

hi Bastiane,

meiner Meinung nach stimmt das, weil der exponent [mm] \bruch{1}{n} [/mm] bei n [mm] \to \infty [/mm] gegen Null geht und dann gilt [mm] a^{0}=1 [/mm]

Bei deiner zweiten frage verhält es sich genauso, denn wenn der exponent Null ist, dann ist es egal was als Basis dort steht es wird immer 1.

wegen der frage ob man das Begründen muss oder nich bin ich mir nicht sicher aber ich denke mal nicht.


Greetzt unicon



Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Stetigkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Mo 04.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Christiane!


Wegen der Stetigkeit der Exponentialfunktion gilt:
[mm]\limes_{n\to\infty}x^{\bruch{1}{n}} \ = \ x^{\limes_{n\to\infty} \bruch{1}{n}} \ = \ x^0 \ = \ 1[/mm]





[mm]\limes_{n\to\infty}|x*n|^{\bruch{1}{n}}[/mm]

[mm]= \ \limes_{n\to\infty}|x|^{\bruch{1}{n}} \ * \ \limes_{n\to\infty}|n|^{\bruch{1}{n}}[/mm]

[mm]= \ 1 \ * \ \limes_{n\to\infty}e^{\bruch{1}{n}*\ln(n)}[/mm]

[mm]= \ e^{\limes_{n\to\infty}\bruch{\ln(n)}{n}}[/mm]   [mm] $(\star)$ [/mm]

[mm]= \ e^0 \ = \ 1[/mm]


[mm] $(\star)$ $\limes_{n\to\infty}\bruch{\ln(n)}{n} [/mm] \ = \ 0$ wegen de l'Hospital!


Grüße
Loddar



Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Mo 04.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo ihr Zwei!
Vielen Dank für die Antwort - jetzt kann ich ja beruhigt damit weiterrechnen. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[sunny]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]