Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mi 17.02.2010 | | Autor: | lalalove |
hallo!
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{n}*(-\bruch{1}{4})^{n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 3+\bruch{1}{n}*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n} [/mm] = 3+0*0 = 3
so richtig?
Für was steht dieses [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] nochmal?
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mi 17.02.2010 | | Autor: | nooschi |
> hallo!
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{n}*(-\bruch{1}{4})^{n}[/mm]
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 3+\bruch{1}{n}*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n}[/mm]
> = 3+0*0 = 3
>
> so richtig?
nein.
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 3+\bruch{1}{n}*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n} = 3+0*0 = 3[/mm]
das stimmt nicht, weil der erste lim-Ausdruck zusammengefasst betrachtet werden muss, das 3+0 müsste also in Klammern stehen.
richtige Lösung (glaube ich zumindest  ):
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{n}*(-\bruch{1}{4})^{n}=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3n-1}{n*4^n}=\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{-3}{4^n}+\bruch{-1}{n*4^n})=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3}{4^n}+\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-1}{n*4^n}=0+0=0[/mm]
oder so wie du das gerechnet hast mit einer kleiner Änderung:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (3+\bruch{1}{n})*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n} = (3+0)*0 = 0[/mm]
> Für was steht dieses [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] nochmal?
Für den Limes, also den Grenzwert, wenn das n beliebig gross ist.
> Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mi 17.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> > hallo!
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{n}*(-\bruch{1}{4})^{n}[/mm]
>
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 3+\bruch{1}{n}*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n}[/mm]
> > = 3+0*0 = 3
> >
> > so richtig?
>
> nein.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 3+\bruch{1}{n}*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n} = 3+0*0 = 3[/mm]
>
> das stimmt nicht, weil der erste lim-Ausdruck
> zusammengefasst betrachtet werden muss, das 3+0 müsste
> also in Klammern stehen.
>
>
> richtige Lösung (glaube ich zumindest ):
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{n}*(-\bruch{1}{4})^{n}=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3n-1}{n*4^n}=\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{-3}{4^n}+\bruch{-1}{n*4^n})=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3}{4^n}+\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-1}{n*4^n}=0+0=0[/mm]
>
> oder so wie du das gerechnet hast mit einer kleiner
> Änderung:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (3+\bruch{1}{n})*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n} = (3+0)*0 = 0[/mm]
>
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> > Für was steht dieses [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] nochmal?
>
> Für den Limes, also den Grenzwert, wenn das n beliebig
> gross ist.
>
Danke :)
und warum ist das [mm] (-\bruch{1}{4})^{n} [/mm] nochmal = 0 ?
weil wenn man für das n eine 0 einsetzt das alles gleich 0 wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mi 17.02.2010 | | Autor: | abakus |
> > > hallo!
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{n}*(-\bruch{1}{4})^{n}[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 3+\bruch{1}{n}*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n}[/mm]
> > > = 3+0*0 = 3
> > >
> > > so richtig?
> >
> > nein.
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 3+\bruch{1}{n}*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n} = 3+0*0 = 3[/mm]
>
> >
> > das stimmt nicht, weil der erste lim-Ausdruck
> > zusammengefasst betrachtet werden muss, das 3+0 müsste
> > also in Klammern stehen.
> >
> >
> > richtige Lösung (glaube ich zumindest ):
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3n+1}{n}*(-\bruch{1}{4})^{n}=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3n-1}{n*4^n}=\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{-3}{4^n}+\bruch{-1}{n*4^n})=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3}{4^n}+\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-1}{n*4^n}=0+0=0[/mm]
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> >
> > oder so wie du das gerechnet hast mit einer kleiner
> > Änderung:
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (3+\bruch{1}{n})*\limes_{n\rightarrow\infty}*(-\bruch{1}{4})^{n} = (3+0)*0 = 0[/mm]
>
> >
> >
> >
> > > Für was steht dieses [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] nochmal?
> >
> > Für den Limes, also den Grenzwert, wenn das n beliebig
> > gross ist.
> >
> Danke :)
>
> und warum ist das [mm](-\bruch{1}{4})^{n}[/mm] nochmal = 0 ?
> weil wenn man für das n eine 0 einsetzt das alles gleich
> 0 wird?
>
Hallo,
n wird nicht 0. Es soll n immer, immer, immer größer werden (also gegen unendlich gehen).
Rechne doch selbst der Reihe nach aus:
n=2 --> [mm] (-1/4)^2=...
[/mm]
n=3 --> [mm] (-1/4)^3=...
[/mm]
n=4 --> [mm] (-1/4)^4=...
[/mm]
n=5 --> [mm] (-1/4)^5=...
[/mm]
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Mi 17.02.2010 | | Autor: | lalalove |
> >
> Hallo,
> n wird nicht 0. Es soll n immer, immer, immer größer
> werden (also gegen unendlich gehen).
>
> Rechne doch selbst der Reihe nach aus:
> n=2 --> [mm](-1/4)^2=...[/mm]
> n=3 --> [mm](-1/4)^3=...[/mm]
> n=4 --> [mm](-1/4)^4=...[/mm]
> n=5 --> [mm](-1/4)^5=...[/mm]
>
und warum wird dann immer aus [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] [ein Bruch mit n] = 0?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mi 17.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du in [mm] \bruch{1}{n} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{n^2+n} [/mm] odr ähnliches immer grössere Zahlen einsetzt, also z.bsP 10, 100, 10000000, 10000000000000000 usw. wie gross wird dann der Bruch?
Gruss leduart
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