Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Berechnen Sie jeweils den Grenzwert der Folge [mm] (a_n)_n_\in_\IN [/mm] mit
a) [mm] \bruch{n^2-3n+(-1)^n}{3n^2-7n+5}
[/mm]
b)
c) |
Hallo Leute!!! =)
Ich habe diesen Bruch mit [mm] \bruch{(\bruch{1}{n^2})}{(\bruch{1}{n^2})} [/mm] erwetert und kamm halt auf [mm] \bruch{1}{3}. [/mm]
meine Frage ist wie schreibe ich das ganze richtig auf...
Also ich meine jetzt mit lim und so xD
Vielen Dank,
Ilya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Mi 10.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich nehme an, dass [mm] n\to\infty [/mm] laufen soll, oder?
Dann schreibe:
[mm] \limes_{n\to\infty}\bruch{n^2-3n+(-1)^n}{3n^2-7n+5}=\ldots=\limes_{n\to\infty}\bruch{1-\bruch{3}{n}+\bruch{(-1)^{n}}{n^{2}}}{3-\bruch{7}{n}+\bruch{5}{n^{2}}}=\bruch{1}{3} [/mm]
Deine Rechnung habe ich allerdings nicht kontrolliert.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert der Folge [mm] (a_n)_n_\in_\IN [/mm] mit
b) [mm] \wurzel{n}*(\wurzel{n+1}-\wurzel{n}) [/mm] |
Hmm weiss nicht wie ich anfangen könnte.
Soll ich vielleicht erst ausmultipliezieren und dann weiterschauen?
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Mi 10.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mutipliziere den Term mal mit [mm] \bruch{\wurzel{n+1}\red{+}\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}\red{+}\wurzel{n}}
[/mm]
Dann kannst du im Zähler eine binomische Formel nutzen
Danach klammere im Zähler n und im Nenner [mm] \wurzel{n} [/mm] aus.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Random |
Also nachdem ich das augerechnet habe bekomme ich:
[mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}
[/mm]
Wie kann ich im Zähler etwas ausklammern? Im Nenner habe ich ja dann: [mm] \wurzel{n}(1+\bruch{\wurzel{n+1}}{\wurzel{n}})
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe,
Ilya
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Hallo Random,
> Also nachdem ich das augerechnet habe bekomme ich:
>
> [mm]\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}[/mm]
>
> Wie kann ich im Zähler etwas ausklammern? Im Nenner habe
Im Zähler brauchst Du nichts ausklammern.
> ich ja dann:
> [mm]\wurzel{n}(1+\bruch{\wurzel{n+1}}{\wurzel{n}})[/mm]
Schreibe das etwas anders:
[mm]\wurzel{n}(1+\bruch{\wurzel{n+1}}{\wurzel{n}})=\wurzel{n}*\left(1+\wurzel{1+ \bruch{1}{n}}\right)[/mm]
Jetzt hast Du da stehen:
[mm]\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}=\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}*\left(1+\wurzel{1+ \bruch{1}{n}}\right)}[/mm]
>
> Vielen Dank für eure Hilfe,
>
> Ilya
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert der Folge $ [mm] (a_n)_n_\in_\IN [/mm] $ mit
c) [mm] (1+\bruch{1}{n^3})^5*(1+\bruch{1}{n})^-n [/mm] |
Hallo ich nochmal xD
Also ich habe es soweit geschafft, dass folgendes da steht:
[mm] \bruch{(1+\bruch{1}{n^3})^5}{e}
[/mm]
War ja nicht sonderlich schwer xD
Kann ich jetzt einfach sagen der Zähler geht so oder so zu 1 und somit geht alles zu [mm] \bruch{1}{e}?
[/mm]
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:03 So 14.11.2010 | | Autor: | fred97 |
[mm] $a_n= (1+\bruch{1}{n^3})^5\cdot{}(1+\bruch{1}{n})^{-n} [/mm] $ ist ein Produkt von 2 konvergenten Folgen
Die erste Folge geht gegen 1, die zweite gegen 1/e
Also [mm] a_n \to [/mm] 1/e
FRED
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