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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 15.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^{2}+1}-n [/mm] |
Hallo,
bei folgender Aufgabe bin ich mir unsicher.
Hier erstmal mein Anfang:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^{2}+1}-n=\limes_{n\rightarrow\infty}(n^{2}+1)^{\bruch{1}{2}}-n=\limes_{n\rightarrow\infty}n+1-n=1
[/mm]
Ist das ein richtiger Weg bzw ist das Ergebnis richtig ? Kann ich das so stehen lassen oder sollte ich es noch anders schreiben?
mfg
RWBK
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Hallo RWBK,
> Bestimmen Sie den Grenzwert
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^{2}+1}-n[/mm]
>
> Hallo,
>
> bei folgender Aufgabe bin ich mir unsicher.
>
> Hier erstmal mein Anfang:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^{2}+1}-n=\limes_{n\rightarrow\infty}(n^{2}+1)^{\bruch{1}{2}}-n[/mm]
>
> Ist das ein richtiger Weg ? Nun weiß ich aber nicht wie
> ich weiter vorgehen soll, ableiten oder bin ich falsch
> vorgegangen?
Den Wurzelausdruck hast Du nur anders geschrieben.
Erweitere so, daß Du die 3. Binomische Formel da stehen hast.
>
> mfg
> RWBK
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mo 15.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hi muss ich das überhaupt erweitern? Schau dir bitte noch einmal meine geändert Frage an.
mfg
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Hallo RWBK,
> Hi muss ich das überhaupt erweitern? Schau dir bitte noch
> einmal meine geändert Frage an.
Ja, den Ausdruck mußt Du erweitern,
da Du einen unbestimmten Ausdruck der Form
"[mm]\infty \ - \ \infty[/mm]"
hast.
Und stelle Fragen als Fragen nicht als Mitteilungen.
>
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mo 15.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hi,
Ich versteh ehrlich gesagt nicht warum ich das erweitern sollte geschweige denn wie ich sie erweitern sollte. Kann mir das vllt bitte einer mal etwas näher erklären?
Die 3 binomisch Formel besagt ja (a+b)*(a-b)=aa-ab+ba-bb = [mm] a^{2}-b^{2}
[/mm]
Verstehen tuh ich das immer noch nicht hmm. Ist mein Weg in diesem Fall den falsch? ( Hab meine Lösung auf der ersten Seite noch einmal geändert)
mfg
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Hallo RWBK,
> Hi,
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> Ich versteh ehrlich gesagt nicht warum ich das erweitern
> sollte geschweige denn wie ich sie erweitern sollte. Kann
> mir das vllt bitte einer mal etwas näher erklären?
Das habe ich Dir in meinem letzten Post erläutert.
> Die 3 binomisch Formel besagt ja (a+b)*(a-b)=aa-ab+ba-bb =
> [mm]a^{2}-b^{2}[/mm]
> Verstehen tuh ich das immer noch nicht hmm. Ist mein Weg
> in diesem Fall den falsch? ( Hab meine Lösung auf der
> ersten Seite noch einmal geändert)
Der Rechnweg und auch die Lösung sind falsch.
Nun, DU hast einen Ausdruck der Form "a-b".
Um jetzt, wie in diesem Fall, den Grenzwert zu bestimmen,
erweiterst Du diesen Ausdruck mit
[mm]\bruch{a+b}{a+b}[/mm]
Dann steht da:
[mm]\limes_{n \to \infty}{a-b}=\limes_{n \to \infty}\left(a-b\right)*\bruch{a+b}{a+b}=\limes_{n \to \infty}\bruch{a^{2}-b^{2}}{a+b}[/mm]
Und den Grenzwert des letzten Ausdrucks kannst Du bestimmen.
>
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 15.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
als Endergebnis kommt bei dieser Aufgabe dann 0 raus oder?
Danke für deine Hilfe.
mfg
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Hallo RWBK,
> Hallo,
>
> als Endergebnis kommt bei dieser Aufgabe dann 0 raus oder?
>
So ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke für deine Hilfe.
>
> mfg
Gruss
MathePower
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