Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Trivial_ |
| Aufgabe | | Sei <X,d> ein metrischer Raum. Seien [mm] (x_{n})_{n \in \IN} [/mm] zwei Folgen in X, die gegen den selben Grenzwert x konvergieren. Man zeige, dass man dann auch die gemischte [mm] Folge(z_{n})_{n \in \IN} [/mm] gegen x konvergiert, wobei [mm] z_{2k} [/mm] = [mm] x_{k} [/mm] , k [mm] \in \IN [/mm] und [mm] z_{2k-1} [/mm] = [mm] y_{k} [/mm] , k [mm] \in \IN. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß leider gar nicht wie mit was ich anfangen soll :(
bitte um Hilfe :))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mo 21.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Setze [mm] a_k:=d(z_k,x)
[/mm]
Zu zeigen: [mm] (a_k) [/mm] ist eine Nullfolge.
Nach Vor. sind die Teilfolgen [mm] (a_{2k}) [/mm] und [mm] (a_{2k-1}) [/mm] Nulfolgen. Hilft das ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Trivial_ |
hilft schon aber wie rechne ich mich jetzt zum ziel??
ich bin nämlich absolut planlos!!
danke auf jeden fall schon mal fred
lg nora
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Hallo nora,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> hilft schon aber wie rechne ich mich jetzt zum ziel??
Schreib die Definitionen der Konvergenz von [mm] (z_{2k}) [/mm] und [mm] (z_{2k-1}) [/mm] hin (diese Folgen konvergieren nach Voraussetzung gegen x). Schließe aus beiden auf die Konvergenz von [mm] (z_n).
[/mm]
LG
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das heißt durch die definitionen ist das beispiel gelöst??
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 23.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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