Grenzwert + Binom.-Koeffiz. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Guten Abend,
ich hänge bei einer Aufgabe, den Grenzwert auszurechnen, leider etwas fest und würde mich freuen, wenn mir da jemand etwas helfen könnte.
Und zwar geht es dabei um die Berechnung des folgenden Grenzwertes:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((\bruch{\vektor{2 \\ n}}{2*n^{2}-50})+(\bruch{3*n}{n+1}-\bruch{n}{1-n}))
[/mm]
Beim zweiten Summanden komme ich ohne Probleme zurecht, die beiden Nenner kann man jeweils ausklammern, das n kürzen und man erhält den Grenzwert 4.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((\bruch{\vektor{2 \\ n}}{2*n^{2}-50})+4)
[/mm]
Nun stecke ich aber beim ersten Summanden mit diesem scheußlichen Binomialkoeffizienten fest.
Kann mir da jemand erklären und zeigen, wie man bei sowas vorgehen muss, um den Grenzwert auszurechnen ? Mir fehlt irgendwie der richtige Denkanstoß :(
Als Ergebnis müsste im übrigen 0,25 für dieses Teil rauskommen.
Vielen Dank im vorraus und viele Grüße
Andi
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Ist der Term mit dem Binomialkoeffizienten hier auch richtig wieder gegeben mit [mm] $\vektor{2\\n}$ [/mm] ?? Nicht $n_$ und $2_$ vertauscht?
Denn für $n \ [mm] \ge [/mm] \ 3$ erhalte ich:
[mm] $$\vektor{2\\n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{2*1*\red{0}*(-1)*...}^{\text{= n Faktoren}}}{1*2*3*...*n} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hi Loddar,
sorry, mein Fehler. Es ist in der Tat vertauscht.
So sollte es richtig sein:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\vektor{n \\ 2}}{2*n^{2}-50}
[/mm]
Viele Grüße
Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
.
Siehe Antwort "andersrum!" ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Für [mm] $\vektor{n\\2}$ [/mm] kannst Du auch schreiben: [mm] $\vektor{n\\2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n-1)}{1*2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(n^2-n\right)$ [/mm] .
Wenn Du das im Zähler einsetzt, erhältst Du für den ersten Term auch den gewünschten Grenzwert [mm] $\bruch{1}{4}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hallo Loddar,
im Bezug auf den Koeffizienten kann ich Dir folgen. Allerdings verstehe ich nicht, wie Du von...
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{0.5*(n^{2}-n)}{2*n^{2}-50}
[/mm]
auf die [mm] \bruch{1}{4} [/mm] kommst.
Könntest Du mir die Zwischenschritte mal zeigen, bitte? Ich hab nur einen Schritt gemacht, und zwar im Zähler die Klammern entfernt, aber danach weiss ich nicht mehr weiter.
Viele Grüße
Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
[mm] $$\bruch{\vektor{n\\2}}{2*n^2-50} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}*\left(n^2-n\right)}{2*n^2-50} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2-n}{2*\left(2*n^2-50\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2-n}{4*n^2-100} [/mm] \ = \ ...$$
Nun in Zähler und Nenner den Term [mm] $n^2$ [/mm] ausklammern und kürzen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hallo Loddar,
danke, jetzt hat alles geklappt 
Viele Grüße
Andi
|
|
|
|
