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Berechnen Sie (ohne de l'Hospital) den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}}
[/mm]
ok ich hab natürlich schon festgestellt, das der zähler und der nenner gegen 0 laufen...da aber l'Hospital nicht angewendet werden darf muss ich den bruch wohl so umstellen, das der nenner nicht mehr gegen 0 läuft. Allerdings weiss ich mit der [mm] x^5 [/mm] nichts anzufangen
meine erste idee wäre schon mal [mm] x^3 [/mm] auszuklammern:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{sin x}{x^{3}}-\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{6}}{x^{2}}
[/mm]
bringt mich aber leider auch nicht weiter...hat jemand ne idee für einen nächsten schritt? oder bin ich überhaupt auf dem holzweg?
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 03.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie (ohne de l'Hospital) den Grenzwert
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> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}}[/mm]
>
> ok ich hab natürlich schon festgestellt, das der zähler
> und der nenner gegen 0 laufen...da aber l'Hospital nicht
> angewendet werden darf muss ich den bruch wohl so
> umstellen, das der nenner nicht mehr gegen 0 läuft.
> Allerdings weiss ich mit der [mm]x^5[/mm] nichts anzufangen
>
> meine erste idee wäre schon mal [mm]x^3[/mm] auszuklammern:
>
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{sin x}{x^{3}}-\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{6}}{x^{2}}[/mm]
>
> bringt mich aber leider auch nicht weiter...hat jemand ne
> idee für einen nächsten schritt? oder bin ich überhaupt
> auf dem holzweg?
>
> Nur für Erst-Poster
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das ist schon sehr merkwürdig !
Da kaut man mit Dir das
https://matheraum.de/read?t=1008043
durch und am Ende der Diskussion schreibst Du selbst:
"OK vielen Dank für die Hilfe !!! ich denke ich habs jetzt verstanden"
Ja, was jetzt ?
Siehst Du denn nicht, wie Du die vorherige Aufgabe von Dir vebraten kannst ?
FRED
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OK sry....
aber ich denke ich habs jetzt raus :-D
sin(x)= [mm] x-\bruch{1}{3!}x^{3}+\bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+...
[/mm]
also [mm] -x+x^{3}/6 [/mm] bleibt:
[mm] \bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+...
[/mm]
dann durch [mm] x^{5}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{5!}-\bruch{1}{7!}x^{2}+\bruch{1}{9!}x^{4}...
[/mm]
somit ist [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}}=\bruch{1}{5!}
[/mm]
sehe ich das so richtig? 
PS: bin wirklich dankbar für deine hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Mo 03.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
> OK sry....
>
> aber ich denke ich habs jetzt raus :-D
>
> sin(x)=
> [mm]x-\bruch{1}{3!}x^{3}+\bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+...[/mm]
>
> also [mm]-x+x^{3}/6[/mm] bleibt:
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> [mm]\bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+...[/mm]
>
>
> dann durch [mm]x^{5}[/mm]
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> [mm]\bruch{1}{5!}-\bruch{1}{7!}x^{2}+\bruch{1}{9!}x^{4}...[/mm]
>
> somit ist [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}}=\bruch{1}{5!}[/mm]
>
> sehe ich das so richtig?
Ja, alles richtig!
DieAcht
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