Grenzwert Bestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bestimme (falls sie existiert) die folgenden Grenzwerte:
[mm]\limes\bruch{x}{|x|}[/mm]
[mm]x \to 0[/mm]
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Gibt es irgend eine rechen regel fuer betrags Grenzwerte die gegen 0 Konvergieren? Wenn ja wie mach ich das?
MfG Rene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Do 30.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kaputzemann!
Wende die Definition des Betrages an und mache eine Fallunterscheidung.
Es gilt:
[mm] $$|x|:=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ +x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Das heißt dann für [mm] $\bruch{x}{|x|} [/mm] \ = \ [mm] \begin{cases}... \ = \ ... \ , & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ ... \ = \ ... \ , & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{ } \end{cases}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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