Grenzwert & Epsilon Umgebung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | a = [mm] \bruch{n-1}{2n} [/mm] mit [mm] \varepsilon [/mm] = 0,001 |
Meine Frage ist ob meine Überlegungen und mein Rechenweg richtig sind:
Zuerst bestimmte ich mir den Grenzwert der Folge :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n-1}{2n}
[/mm]
höchste Potenz von n ausklammern :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1-\bruch{1}{n}}{2}
[/mm]
Also ist mein Grenzwert [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
| [mm] \bruch{n-1}{2n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}| [/mm] < [mm] \bruch{1}{1000}
[/mm]
Brüche auf gleichen Nenner bringen
| [mm] \bruch{n-1}{2n} [/mm] - [mm] \bruch{n}{2n}| [/mm] < [mm] \bruch{1}{1000}
[/mm]
| [mm] \bruch{1}{2n}| [/mm] < [mm] \bruch{1}{1000}
[/mm]
1000 < 2n --> Also n > 500
Schonmal danke fürs drüberschaun :)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Das sieht gut aus. Es sollte nur in der vorletzten Zeile heißen:
[mm] $$\left| \ \red{-} \ \bruch{1}{2n} \ \right| [/mm] \ < \ [mm] \bruch{1}{1000}$$
[/mm]
Am Ergebnis ändert sich jedoch nichts.
Gruß
Loddar
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