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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Mo 19.08.2013 | | Autor: | Totodil |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge:
a= ((n+1)!)²*(2n)! / (2(n+1))! *(n!)² |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf das richtige Ergebnis (welches a=1/4 lauten soll). Folgende Rechnung habe ich durchgeführt (limes schreibe ich hier nicht hin):
a= (n!*(n+1))² *(2n)! / (2*n!*(n+1)) * n!²
nun kürze ich n!² heraus
a= (n+1)² *(2n)! / (2*n!*(n+1)
kürzen von (n+1)
a= (n+1) *(2n)! / 2*n!
kürzen von 2n!
a=n+1
Dies ist mein Ergebnis. Wo ist mein Denkfehler? Kann mir jemand weiterhelfen?
Danke
Gruß
Thorsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Mo 19.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge:
>
> a= ((n+1)!)²*(2n)! / (2(n+1))! *(n!)²
Meinst du wirklich die Folge [mm]
a_{n}=((n+1)!)^{2}\cdot\frac{(2n)!}{(2(n+1))!}\cdot(n!)^{2}[/mm]?
Oder doch eher
[mm]a_{n}=\frac{((n+1)!)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!\cdot(n!)^{2}}[/mm]?
Deine Rechnung deutet eher auf zweiteres hin. Dann solltest du aber definitiv Klammern setzen oder direkt den Formeleditor nutzen.
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf das richtige
> Ergebnis (welches a=1/4 lauten soll). Folgende Rechnung
> habe ich durchgeführt (limes schreibe ich hier nicht
> hin):
>
> a= (n!*(n+1))² *(2n)! / (2*n!*(n+1)) * n!²
>
> nun kürze ich n!² heraus
Also hast du
[mm]a_{n}=\frac{((n+1)!)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!\cdot(n!)^{2}}[/mm]
[mm]=\frac{(n+1)^{2}\cdot (n!)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!\cdot(n!)^{2}}[/mm]
[mm]=\frac{(n+1)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!}[/mm]
Das ist soweit auch noch ok.
>
> a= (n+1)² *(2n)! / (2*n!*(n+1)
>
> kürzen von (n+1)
Das passt nicht mehr, denn [mm](2(n+1))!\ne2\cdot(n+1)\cdot n![/mm]
Es gilt:
$(2(n+1))! = [mm] 2(n+1)\cdot(2n)!$
[/mm]
Die 2 muss noch in der Fakultät verbleiben.
Marius
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Hallo,
> Es gilt:
> [mm](2(n+1))! = 2(n+1)\cdot(2n)![/mm]
> Die 2 muss noch in der
> Fakultät verbleiben.
>
> Marius
Ist es nicht $(2(n+1))!=(2n+2)!=2n!*(2n+1)*(2n+2)$ oder übersehe ich etwas?
Gruß helicopter
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Hallo helicopter,
> > Es gilt:
> > [mm](2(n+1))! = 2(n+1)\cdot(2n)![/mm]
> > Die 2 muss noch in der
> > Fakultät verbleiben.
>
> Ist es nicht [mm](2(n+1))!=(2n+2)!=2n!*(2n+1)*(2n+2)[/mm] oder
> übersehe ich etwas?
Das siehst Du ganz richtig. Da hat Marius sich vertan.
Sonst würdest Du auch nicht auf den (richtigen) Grenzwert [mm] \tfrac{1}{4} [/mm] kommen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Mo 19.08.2013 | | Autor: | Totodil |
Vielen Dank für Eure Hilfe!!!
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