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Hallo,
Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge (falls vorhanden) - und die Häufungspunkte.
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] (\frac{1}{n+1}-1)^{n}
[/mm]
Gut - ich habe das "-" ausgeklammert:
= [mm] (-1)^{n}(-\frac{1}{n+1}+1)^{n}
[/mm]
Dann den Grad um 1 erhöht:
= [mm] \frac{(-1)^{n}(-\frac{1}{n+1}+1)^{n+1}}{(\frac{1}{n+1}-1)}
[/mm]
Nun kann ich den Zähler und Nenner getrennt betrachten. Das [mm] (-1)^n [/mm] stört mich. Das ist bei n gerade positiv und n ungerade negativ. Sollte ich um wenigstens die Häufungspunkte zu ermitteln zwei Teilfolgen bilden - eine für gerade und eine für ungerade Exponenten oder ist irgendwo bei mir ein fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Salomon |
Hi,
also:
-1 ausklammern war eine gute Idee.
Bring dann mal alles auf einen Nenner, trickse ein wenig herum und bringe es dann in die Form:
[mm] (-1)^{n} [/mm] * (1 + [mm] \bruch{1}{n})^{-n} [/mm]
So, ich glaube damit kannst du schon viel anfangen.
=)
Grüße Salomon
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Naja - und was ist mit meinem Ansatz?
Ist der so "falsch" bzw. irreführend?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Salomon |
Sorry, ich hatte ganz vergessen dazu was zu schreiben. =)
Äh,zur "Übersicht": besser keinen Bruch, sondern benutze ^{-1}.
Hmm, das sieht alles sehr gut aus.
Ja, genau unterscheide zwischen geraden und ungeraden n!Kannste mit n:=2k bzw. n:=2k-1 machen,...lass es einfach konvergieren und gut is'!
Ach ja....genau: Ich habe meine Idee hingeschrieben, weil du dann nicht das Problem (naja, es ist eigentlich trivial, wenn man's mal bewiesen hat) hast mit dem 1 - 1/n in der Klammer, was man ja als 1 + (-1/n) darstellen kann.
Denn: (1 + [mm] (-1)/n)^{n} \to e^{-1}!!!!
[/mm]
Aber das habt ihr wahrscheinlich bewiesen...
Gruß Salomon
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