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| Aufgabe | Folgender Grenzwert ist zu berechnen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{1}{x} \integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt} [/mm] |
Hallo,
ich hab folgendes Problem mit obiger Aufgabe:
Man sollte da mit l'Hospital rangehen, also:
f(x) := [mm] \integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt}
[/mm]
g(x) := x
Also steht das ganze in der Form [mm] \bruch{f(x)}{g(x)}
[/mm]
Weiter gilt für x -> 0:
g(x) -> 0 sowie
f(x) -> 0 ?... aber wie zum Henker zeige ich das? Ich brauch das ja als Voraussetzung um l'Hospital überhaupt anwenden zu können :(
(Die Anwendung von l'Hospital ist danach nicht mehr das Problem, ich krieg als Grenzwert 1 raus.)
Danke für jede Hilfe ;)
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> Folgender Grenzwert ist zu berechnen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{1}{x} \integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt}[/mm]
>
> Hallo,
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> ich hab folgendes Problem mit obiger Aufgabe:
>
> Man sollte da mit l'Hospital rangehen, also:
> f(x) := [mm]\integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt}[/mm]
>
> g(x) := x
>
> Also steht das ganze in der Form [mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm]
>
> Weiter gilt für x -> 0:
> g(x) -> 0 sowie
> f(x) -> 0 ?... aber wie zum Henker zeige ich das? Ich
> brauch das ja als Voraussetzung um l'Hospital überhaupt
> anwenden zu können :(
Hallo,
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x)=\integral_{0}^{0}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt}=0
[/mm]
>
> (Die Anwendung von l'Hospital ist danach nicht mehr das
> Problem, ich krieg als Grenzwert 1 raus.)
Ja???
Ich habe eben 0 ausgerechnet.
Gruß v. Angela
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